但無論如何，他在數學上再次踏出了一大步。
完成證明霍奇猜想的論文之後，徐川又花費了一些時間，將稿紙上的這些東西再度過了一遍，並完善了一些其他的細節。
處理完成這些後，他開始動手將其整理到筆記本中。
而後準備公開。
對於任何一個數學猜想的證明來說，證明者是沒有資格給予它是否正確的評價的。
唯有全麵公開，且經曆同行評審與時間的考驗，才能確定它是否真的已經成功。
花費了整整一周的時間，徐川總算是將手中近百頁的稿紙全部輸入了電腦中。
這上百頁的證明，其中有超過三分之一以上的篇幅，是針對解決霍奇猜想的代數簇與群映射工具的解釋與論證，還有三分之一的篇幅，是針對霍奇猜想與代數簇與群映射工具搭建的理論框架。
剩下的，才是霍奇猜想的證明過程。
對於這篇論文而言，工具與框架，才是它的核心基礎。
如果他願意，完全可以將工具和理論框架單獨拆分出來作為獨立的論文進行發表。
就如同彼得·舒爾茨的‘p進類完美空間理論’一樣。
這些東西，如果最終被數學界接受，足夠他拿到一次菲爾茲獎的。
這並非是菲爾茲獎的廉價，而是數學工具對於數學的重要性。
一項出色的數學工具，能解決的可不僅僅是一個問題。
就像一把斧頭一樣，它不僅僅能用以砍伐樹木，也可以用做木工的工具，加工物品，還可以用作武器，進行廝殺。
同理，他構設的代數簇與群映射工具，也不僅限於與霍奇猜想。
不少代數簇與微分形式以及多項式方程，甚至是代數拓撲方向的難題，它都可以用來進行嘗試。
比如和霍奇猜想同屬於一類猜想家族的‘布洛赫猜想’、‘代數曲麵的霍奇理論應該確定零循環的h群是否是有限維的’問題、還有有限係數的某些動機上同調群同構映射到&nbp;etae上同調問題猜等等。
這些猜想和問題相互支持，數學家不斷地在其中一個或另一個上取得進展，試圖證明它們導致了數論、代數和代數幾何方麵的巨大進步。
代數簇與群映射工具能解決霍奇猜想，那麼它在同類型的猜想上不說能完全適應，但至少也能起到一部分作用。
因為霍奇猜想本就是研究代數拓撲和多項式方程所表述的幾何的關聯的猜想。
它所研究的東西，並非是最先進的數學知識，而是在代數幾何、分析和拓撲學這三個學科之間建立起一種基本的聯係。
解決這個問題，需要的證明者對這三大領域的數學都有著極深的了解。
對於絕大部分的數學家來說，能在代數幾何、分析、拓撲學這三大領域中的某一個領域有著深入研究就相當不易了，更彆提三大領域都精通了。
而對於徐川而言，分析和拓撲學本就是他上輩子精通的數學領域，唯有代數幾何並不在研究範疇內。
但這輩子跟隨著德利涅深入學習數學，有這樣的一位導師，他在代數幾何上的進步超乎想象。
將霍奇猜想的證明論文全部整理完成並輸入電腦後，徐川將其轉成了pdf格式，然後通過郵箱發給了德利涅和威騰兩位導師。
想了想，他又將其上傳到了arxiv預印本網站上。
儘管如今的arxiv預印本網站已經逐漸變成變成了計算機占坑的地方了，但上麵仍然還是有大量的數學家和物理學家的。
將自己未發表的論文丟上去，不僅可以提前占坑防止被抄襲，也可以提前擴大論文的影響力。
對於霍奇猜想這類問題的證明論文來說，要想徹底完成驗證，需要的時間無疑是相當漫長的。
比如此前‘龐加來猜想’的三維情形被數學家格裡戈裡·佩雷爾曼於2003年左右證明，但直到2006年，數學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加來猜想。
當然，這也和佩雷爾曼幾乎拒絕了任何頒發給他的獎項，且深居隱出有關係。
畢竟一個猜想的證明者，如果不去推廣自己的證明方法和過程話，彆人想要快速的了解這種方法幾乎是不可能的事情。
特彆是在數學這一領域。
對於一篇證明論文來說，如果沒有原創者加以解釋，解答其他同行的困惑，其他數學家想要徹底弄懂這篇論文是一件很難的事情。
此外，針對千禧年數學難題這種重大猜想，數學界接受的過程一般也比較長。
畢竟它的正確與否乾係無比重大。
就好比黎曼猜想，從1859年被數學家波恩哈德·黎曼提出後，至今數學界的文獻中，已有超過數千條的數學命題，以黎曼猜想（或其推廣形式）的成立為前提。
如果一旦黎曼猜想被證否，不說數學這座大廈崩塌，至少涉及到黎曼猜想的龐大領域，從數論、到函數、再到分析、到幾何可以說幾乎整個數學都將有著重大的改變。
而黎曼猜想一旦被證明，那麼圍繞著它而建立的數千條數學命題或者猜想，都將榮升為定理。人類的數學史，將迎來一次無比蓬勃的發展。
事實上，一個問題或者猜想的證明的審稿速度，在很大程度上取決於這個問題或者猜想的熱度，以及數學界對這個問題或猜想的研究工作進展到了一個怎樣的程度。
除此之外，還有證明這個問題或者猜想的使用的方法、理論以及工具。
比如他此前在證明弱ey_berry猜想的時候，就僅僅隻是在巴拿赫空間對稱結構理論以及具分形邊界連通區域上的譜漸近這兩領域做了一些創新，利用分形鼓對相聯係的計數函數做了開口。
於是弱ey_berry猜想的證明過程很快就被高爾斯教授所接受了。
而在證明ey_berry猜想過程的時候，他在此前的方法上做了突破，通過狄利克雷域來對Ω的分形維數和分形測度的譜進行限定，再輔以域的擴張及將函數轉換成子群並與中間域和合集建立起來聯係。
數學界對於這一方法的接受就要慢很多了。
哪怕他的論文最終被六名頂級大老進行審核，其中有四名是菲爾茲獎得主，再加上他全程都在現場解答疑惑，也依舊用了很長的時間才被確認。
而時至今日，整個數學界能完全了解ey_berry猜想的證明過程的人依舊不多。
哪怕他後麵將這一方法推廣到了天文學界，提升了它的重要性。
至於現在他手中的霍奇猜想的證明過程，那就更不用說了。
天知道數學界要多長的時間才會完整的接受這篇論文。
一年？三年？五年？或者更長？
在這漫長的時間中，徐川並不願意看到自己的論文被束之高閣。
他希望有更多的數學家甚至是物理學家參與進來，將其擴大和應用，應用到更多更廣的領域中去。
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