，巴塞麗莎的複國日記
艾拉懷著複雜的心情關上了書。
在阿基米德的時代，這是一則無人能夠理解的數學訊息。以至於這份手稿慘遭清洗，被無知的人們換成了祈禱文。
然而，手稿上殘存的這份強烈意誌奇跡般地戰勝了時間，最終安然來到了艾拉的手上。
艾拉擦了擦不知何時已布滿眼眶的淚水。
然後，她莊重地打開了房門，踏向了那個深淵。
“放馬過來吧,無限，我不怕你！”她對著那個深淵高喊道，“給我一個支點，我能撬動地球！”
艾拉的聲音觸怒了積分那個怪物。艾拉隻看到一團黑霧從深淵中向上升起。那猛
怪物隱匿在黑霧之中，很快，下至深淵，上至雲端，眼前的整個世界都布滿了黑霧。
那黑霧中露出無窮個眼睛，一個個都盯著艾拉。
艾拉低頭看了看手上的麥稈,搖了搖頭。
“這種東西是沒辦法丈量無限的。”
她把那麥稈丟掉地上。與此同時，一連串的公式出現了。它們在黑霧之中放著微弱的光線，圍繞著她團團打轉——那是艾拉迄今為止所掌握的所有數學知識。它們保護著她，免受黑霧的遮蔽。
艾拉對著那黑霧伸出一隻手，如吟誦魔法般念到：“畢達哥拉斯定理。”
一串發著光的公式射向了那片黑霧。一陣爆炸般的衝撞之後，黑霧變得更盛、更濃。黑霧中的那個東西撞上了艾拉所處的陸地。大地在顫抖之中碎了一角，艾拉失去了落腳之地，向著深淵急墜下去。
艾拉死死地盯著黑霧之中的無數個眼睛，在空中再度伸出手來。
“挑戰你的人並不隻有我！”她喊道，“試試這個——阿基米德積分法！”
來自阿基米德手稿的那個數學知識放著奪目光芒，飛入了黑霧之中。在爆炸聲中，一陣幾乎讓人失明的閃光閃耀在天地之間。
黑霧被驅散了，積分那頭怪物在艾拉麵前顯現了它的形狀：它黑漆漆的像是一團液體；它巨大無比，甚至頂住了天空；它渾身都是眼，渾身都是耳，渾身都是觸手一般的手臂。它是無限的，人們對於無限的它一無所知。
黑霧的消失讓它暴怒。它伸出觸手卷起空中的艾拉，將她舉到空中。艾拉完全無法承受它的怒火,它的觸手隻輕輕一絞，艾拉那本就是已經是碎片的靈體就又一次破碎了開來。艾拉紅著眼，靠著意誌強行把碎片重新聚合成形，卻又一次被它的觸手所捆住。
在瀕臨消失的強烈痛苦之中，艾拉使勁咬了那根黏糊糊的觸手一口。
“來自戈特弗裡德老師的知識——無窮多項式的平方和公式！”
觸手炸裂了開來，艾拉從空中墜落到了地上。這進一步激起了那個怪物的怒火，在幾乎讓人瘋狂的尖叫聲中，它的整個身子如排山倒海般向著艾拉所在的大地壓來。
僅僅隻是平方和公式是不夠的。在利用窮竭法將積分化為算式後，出現會出現各種冪的無窮級數。平方和公式隻能解決其中的冰山一角。
除非……超越平方和公式。
在艾拉的腦海中，一連串的數學證明快速進行著。在那怪物將整個大地壓碎之前，艾拉吃力地伸出了手。
將無窮多項式的平方和公式作為特殊情況下一個特例，得出更在其上的正整數冪和的通用公式！