田言真點了點頭，看向喬喻道：“那就這麼定了，你還有什麼問題嗎？”
喬喻連忙問道：“對了，那個，這棟樓上麵是不是還有一位陳師兄啊？”
田言真點了點頭，答道：“是，他辦公室在安排在三樓，你們碰到了？”
喬喻不停點頭道：“對，對，對，我就是想問問陳師兄的博士研究的選題是什麼啊？”
田言真把喬喻上下打量了一番，樂了：“怎麼，指點同門上癮了？之前幫著薛教授的碩士生改論文覺得體現不出你的水平，想指點指點博士？”
喬喻連連否認道：“沒有，沒有，我就是想聽聽陳師兄的選題有多難，對以後博士的選題有個心理準備呀。”
田言真搖了搖頭說道：“你的情況跟陳師兄不一樣，他的選題對你沒有任何參考性。”
不過說完之後，看到喬喻那飽含求知欲的目光，還是開口透露道：“他的研究方向是複雜流形上的幾何分析，具體說就是極小曲麵在凱勒流形上的存在性與穩定性。
比如如何通過變分法構造極小曲麵、極小曲麵的能量泛函的穩定性，以及極小曲麵在rii流作用下的演化，等等這些東西。”
“哦！”喬喻點了點頭，一副恍然的樣子。
“怎麼？這些你也研究過？”田言真問道。
“沒有啊！”喬喻搖了搖頭，說道：“就是覺得師兄29歲還沒畢業是有原因的。我之前看視頻的時候就有大佬說過，牽扯到泛函分析的東西都挺難的。”
旁邊的薛鬆忍不住了，說道：“泛函分析很難？再難也不可能比舒爾茨的完備空間更難！隻要你能完全理解希爾伯特空間跟巴拿赫空間，學習泛函分析就是非常簡單的事情。”
喬喻茫然的看向薛鬆，答道：“啊？那是不是我看到論文裡分析無窮維空間涉及到的p進數分析方法，就是用泛函分析裡的技巧啊？論文裡很多地方都用到了p進巴拿赫空間。”
田言真點了點頭答道：“做p進數的拓撲性質、函數空間和p進表示理論相關解析時，巴拿赫空間的結構的確會經常出現。不過p進數比較特殊，涉及到的巴拿赫空間跟實數分析的情況不太一樣，也就是你說的p進巴拿赫空間。
不要糾結這些了，等你知識麵廣了之後就明白了，在數學前沿研究中，許多數學工具都是有交集的。這也是數學家基礎需要全麵的原因。不過我想看看你能不能通過自己的方式做到什麼程度。還有問題沒？”
喬喻立刻搖了搖頭，說道：“沒有了。”
“那我們先走了，明天薛教授會來帶你去參加羅伯特教授的講座。”說完，田言真便跟薛鬆一起離去。
喬喻目送著兩位教授離開，又站起身活動了一下身體，再次看起了論文。
田導說了，下午開始看羅伯特教授的論文就可以了。
現在距離吃飯還有一個多小時，喬喻覺得他應該差不多能把彼得·舒爾茨第一篇論文的營養吸收完了。
……
兩位數學導師在溫暖的陽光下，默默走出了一段路，薛鬆忍不住開口問道：“田老，喬喻這半年讓他自由去學習我覺得沒什麼問題，但等到明年開學之後該怎麼安排他呢？還是讓他跟英才班一起學習？”
田言真想了想，說道：“不急著做決定，先看看這孩子能做到什麼程度吧？說實話，我現在也不太知道該怎麼去教他，隻是覺得可以嘗試讓他自己主動去發掘問題可能更適合一些。”
薛鬆點了點頭，說實話他也沒什麼好辦法來教喬喻，甚至當看到喬喻自問自答的那張稿紙時，他都開始懷疑自己能否有那個能力當好喬喻的小導。
不誇張的說，這個世界上能理解彼得·舒爾茨研究內容的數學家都不多。畢竟這是數學最基礎的研究，旨在將代數幾何、數論跟p進分析多個領域之間搭建一座橋梁。
喬喻在領悟這些複雜數學思想方麵似乎有著極為驚人的天賦，這樣的學生他不止是沒帶過，都沒遇見過，頓時感覺壓力山大。
“彆想那麼多了，說到彼得·舒爾茨還有一件趣事，他把自己的論文給他的導師蘭伯特，蘭伯特看完之後就告訴他可以博士畢業了。所以真正的天才，其實不需要我們太操心的。”
田言真又樂觀的補充了句。
聽了這句話，薛鬆長出了口氣，忍不住問了句：“您在普林斯頓任教的時候，接觸的學生比較多，有沒有遇到過有喬喻這樣天賦的？”
田言真笑了笑，說道：“你也在普林斯頓數學院讀了八年書，你的同學是個什麼情況，應該比我更清楚吧？”
薛鬆搖了搖頭，答道：“天才真的很多，我在其中屬於那種很普通的，但要說真讓我打心眼裡覺得佩服的那種天才，還真沒有。”
“那是因為你本來也屬於天才的一員。”田言真感慨道：“能在普林斯頓順利畢業的學生，相對於普通人來說都是天才。更彆提還能博士畢業了，但數學跟理論物理領域的天才們，終究也是要分三六九等的啊！”
一句話，讓薛鬆徹底沒了聊天的興致。
真是一個讓人絕望的領域，天才都要被分成三六九等了……
“如果喬喻真是那種我以為的那種天才，我還得感謝你。如果不是那通電話，萬一真錯過了，我怕是要後悔一輩子。”田言真看向薛鬆，誠摯的說道。
“您言重了！”薛鬆連忙客氣道。
“行了，我先回去了，你也忙你的吧。哦，對了，跟餘大的聯合培養計劃已經擬定好了，我幫你的學生也爭取到了一些權益，如果他們的在聯合培養期間的成果達到了燕北大學的標準，可以自行選擇拿餘江大學或者燕北大學的畢業證。”
“哦，那可太感謝您了！”
“小薛，客氣了啊！”
看著田言真走進旁邊的小樓，薛鬆站在原地思考了片刻，然後笑著拿出手機，一邊朝研究中心外走，一邊編輯起消息。
這個消息大概可以給他那幫博士生打上雞血了吧？！
……
中午，喬喻又獨自一人去食堂吃了頓午飯，回來小睡了十分鐘後，喬喻便開始在燕北大學圖書館的後台搜索了羅伯特教授的論文下載了下來。
聽該聽的話，也是學生必備的優點。
尤其是導師再三強調過的，甚至將之跟禮貌、尊重扯上了關係，那就是必須要聽的內容。
至於其他的……其實可以有選擇。
能成為大人物的人，大概率不可能事事都要跟學生斤斤計較。反正喬喻是這麼理解的。
就比如星鐵一中的張校長。
隻要按照他的要求，把成績搞出來，其他方麵老張是真的特彆寬容。
喬喻覺得他就算無聊到把鐵一中的招牌給拆下來幾個，老張都會笑著讓學校後勤部去做個新的，然後對他說一句下不為例。
在燕北大學圖書館的論文檢索係統搜索了羅伯特·格林的名字，一下子出現了一堆的論文。
把喬喻嚇了一跳。不過很快發現原來並不都是一個人的。
國外叫羅伯特·格林的人看來很多。
雖然搜索彼得·舒爾茨的時候也碰到過類似問題，但隻有一個乾擾項，而且那個家夥還是研究化學的。論文方向完全不同。
但羅伯特這家夥，好多都是數學向的論文。
好在喬喻發現這套論文檢索係統其實很好用，不但內容豐富，而且還可以自行選擇年限，高級檢索頁麵甚至支持作者單位的搜索。
喬喻記得老薛說過這位教授是紐約大學的，這就方便多了。
很快，正經羅伯特教授的論文便下載好了。
不知道是不是因為先研究彼得·舒爾茨的論文，讓喬喻腦袋又開了一次竅，喬喻竟然覺得關於這位教授的論文理解起來好像挺容易的。
好吧，說容易似乎有些飄了，但起碼不難。
比如喬喻是真覺得那些引理、定理的前置條件，一係列概念，以及證明過程都很容易就能理解。不需要耗費太多腦細胞就能看明白。不過這樣勞逸結合還挺好的。
昨天看彼得·舒爾茨的論文的確太費腦子了，今天讀不那麼難以理解的論文權當放鬆。
隻是雖然放鬆，但喬喻老老實實把兩篇論文讀完也已經是晚上九點了，中間就去吃了頓晚餐。
放下論文，喬喻又開始習慣性思考，突然腦子裡有了個想法。
羅伯特教授研究的內容說白了就是給定類型的代數曲線尤其是高維代數曲線的有理點個數上界的精確預估問題，這類型問題其實跟丟番圖方程密切相關。
尋找有理點的數量，然後研究這些有理數點的分布情況。
無非就是高維代數簇的幾何結構往往更為複雜，具有更複雜的奇點、拓撲性質以及不同的同調性質，這些幾何特性都在影響了有理點的分布。
所以這類問題的研究目標其實隻有一個，儘量簡化尋找有理數點的過程，並能很輕鬆的找到其有理數點的分布。相當於給定一個高次的丟番圖方程，能快速判定是否有解，並將這類方程解出來。
好吧，總之喬喻是這樣理解的。
這就是一個數學門外漢的認知了，如果此時老薛在這裡，聽完喬喻的想法，大概會想直接把這個不知道天高地厚的家夥揍一頓。
原因也很簡單，研究目標簡直太扯了。
簡化尋找有理點的過程，但是想要輕鬆地找到有理點的分布在高維代數簇上幾乎就是不可能的，這是數學常識。現在大家做的無非是過幾何和代數工具高效估計有理點的數量，並通過現代代數幾何工具理解它們的分布情況而已。
至於快速求解丟番圖方程？
橢圓曲線的求解，或者模形式相關的更複雜的方程即便判定了有解，但真想解出來，老薛也隻能說嗬嗬了。
當然這些對於喬喻這個對數學本就還沒有太多敬畏之心的門外漢來說都不是問題，加上昨天他剛剛學習了彼得·舒爾茨的數學思想，一個很大膽的想法，突然就從喬喻腦子裡冒了出來，且一發不可收拾。
為什麼他不能嘗試用彼得·舒爾茨創造的理論來解決這一類問題呢？
先不管行不行，可以嘗試著把完備空間引入其中，沒有合適的工具來處理類似問題，但他也可以自己來創造嘛。
雖然這是人家搭建的框架，但隻要在這個框架內，符合這個框架的規則，來進行工具創造，隻要能解決問題，肯定也是可行的。
那麼現在擺在喬喻麵前的問題就很簡單了，如何把有代數曲線有理數點上界估計這個問題，引入到似完備空間理論的框架中來？
初生牛犢不怕虎的喬喻坐在桌前陷入了沉思。
一支筆也開始在稿紙上亂畫起來。
好吧……
這個問題似乎不那麼簡單，主要是問題的轉化。
想了很久，喬喻得出了一個結論，如果可以把有理數點上界估計轉化為在完備幾何對象上的同調和幾何性質的問題，那麼就可以順理成章的使用p進幾何的深層工具，例如完備代數空間、模形式的幾何化、以及p進同調理論，來分析這些有理數點。
就是不知道這樣轉化的話，會不會讓問題變得更加抽象和複雜了。
但不要緊，反正他就是個小卡拉米，他就是玩而已。試試又不要錢的？
於是很快喬喻就興致勃勃的在稿紙上寫下了這麼一段話：
“設x是一個定義在數域k上的高維代數曲線，且x是p進完備代數空間中的閉子集。則存在一個依賴於曲線x的幾何性質的常數c，使得曲線上有理點的個數滿足：n(x)≤c。”
很自然的，n(x)表示曲線x上有理點的個數。
隻是剛剛喬喻大腦裡產生的直覺，一定會有這樣一個常數c。原因很複雜，這跟曲線在完備空間下的幾何構型有關，需要對彼得·舒爾茨的理論有所了解，才能看懂這個命題。
現在他需要做的第一步就是先把這個命題給證明了。
因為隻要證明了真有這個常數c的存在，這個結論就將為複雜高維代數曲線上的有理點數量的上界估計提供紮實的理論依據。
證明了第一步之後，就是找到這個常數c的公式，並證明這個公式正確的。
然後——問題解決！
不過當喬喻滿懷壯誌的準備證明這個命題的時候，突然覺得他提出的這個問題好像有那麼點無從下手。
他似乎陷入了把大象放入冰箱需要幾步的怪圈。
第一步，打開冰箱門，第二步，把大象放進去，第三步，關冰箱門。
唯一的問題是，他好像還沒找到有大象那麼大的冰箱！
尤其是喬喻突然發現，即便這個常數c公式真的存在，那它將不僅依賴於曲線的幾何性質，還可能依賴於數域k的特性、曲線的模形式結構甚至其他代數幾何工具。
因為他絞儘腦汁之後，喬喻發現現有的代數幾何工具，似乎並不支持能把這個c給找到。
如果換了一個正常數學人大概這個時候就會選擇放棄了，但喬喻不太一樣，他隻是一個數學菜鳥，而且已經把這項挑戰當成了一個遊戲。
雖然沒有頭緒，但萬一成功了？
而且還是那句話，沒有工具，完全可以自己造嘛。
想當年彼得·舒爾茨才21歲，就能生造出一套如此牛逼的理論框架來，沒道理他十五歲，就不能創造出幾個能用的數學工具了，更彆提整個理論框架都是人家提供的，他隻需要在框架下進行二次創造，難度明顯小的多。
畢竟規則都已經擺在那裡，他隻需要在這個框架規則的限定下，通過嚴謹的數學邏輯證明他的工具沒錯就夠了。
所以接下來的工作又能進一步簡化了，什麼樣的代數幾何工具能幫他證明這個常數c存在。
喬喻愁眉苦臉的想了很久，然後再次確定了，首先他需要一個新的同調範疇工具。
於是稿紙上又出現了一排字跡：
“同調範疇qh(cp)是一個增強的同調範疇，定義在代數曲線cp的完備化空間上。其基本對象是傳統同調類hi(cp，zp)，但我們需要對其進行特殊處理，通過一個新的算符q，該算符作用於同調類上，使得同調範疇中的每個對象不僅有拓撲結構，還具備一個額外的不變量……”
呼……喬喻很滿意的看著這個表述，有了這個新的同調範疇，就能更精細地分解曲線的同調群，能讓證明常數c的步驟大幅度簡化，完美！
果然，研究數學讓人快樂！
那麼現在新的問題又來了，如何定義這個新的算符q，喬喻感覺又卡殼了……
pd，不管了！想不通先把這個放一邊，反正要證明常數c，這一個工具還不夠……
於是已經徹底瘋癲的喬喻，又開始生造起第二個工具，現在他需要一個新的模糊測度函數去逼近常數c。
“代數曲線p進模糊測度μfuzzy(cp)是一種新的測度函數，用於描述代數曲線cp在p進幾何環境中的模糊性質。其定義如下……”
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另：看書評區發現竟然真有學數學的書友在看本書，特此再次強調一下，書中所有涉及到所謂新的數學理論，全是作者瞎編的，不存在任何借鑒意義，更沒有任何數理邏輯性可言！
這隻是小說，兄弟們看了樂嗬一下就好，當真作者就瘋了！如果真有人研究出類似的新數學工具或者理論，那也純屬巧合！
(本章完)