喬喻的手稿已經翻完了,他的腦子有些亂,讓他一時間不知道該如何評價。
他有點懷疑喬喻是個瘋子,但又察覺到了如果這套公理體係真能搭建起來的數學前景,因為這太靈活了!
在喬喻打算構造的這套公理體係下,可以說任意一個數字,就是一個集合,任意一種運算,都能涵蓋所有方向,並將數學從某種意義上說統一起來。
很抽象,但是靈活到讓人發指!現實意義甚至比朗蘭茲綱領要更大。
舉一個最簡單的例子:1+1=?
這個數學題隨便讓一個上過幼兒園的孩子,都能清晰說出答案。
但如果在喬喻設計的這套公理體係下,因為n(1)=n_a,β(1)i(a,β)∈所有模態空間,n(2)=n_a,β(2)i(a,β)∈所有模態空間。
所以這個等式就成了:n_a,β(1)⊕a,βn_a,β(1)=n_a,β(2)
如果帶入模態參數,那麼還能變形為:n_a,β(1)⊕a,βn_a,β(1)=n_a,β(2+δa,β)
一旦在周期性的模態空間中,還能得出n_a,β(1)⊕a,βn_a,β(1)=n_a,β(0)的結論。
因為這代表著1+1會回到“零”的模態值,形成模態空間中的閉合結構。
等等……
所以如果一定要給1+1在這套公理體係下一個通解,那就是:n(1+1)=n_a,β(1)⊕a,βn_a,β(1)i(a,β)∈所有模態空間
讓普通人來看,顯然這是把簡單的問題搞複雜了。
但對於一個數學家,尤其是一個研究數論的數學家而言,隻感覺這特麼的太靈活了!
不同的表達式直接代表著不同的層級結構,以及數學家想要賦予其的意義。
這意味著未來論文中,不需要再去自定義一堆賦予其特彆意義的數學符號,把所有的數學構造都統合了起來。
要知道在傳統的數論研究中,很多時候作者為了表達一個具體現象或問題,就不得不為特定結構自定義一套符號或定義,既增加了理解的難度,也不利於普遍推廣。
沒辦法,傳統的數學分析就是這麼玩的。還有一個好聽的名字,叫自定義框架。
但如果喬喻真能把這個框架做出來,就意味著為數論,甚至未來的代數幾何研究,定義了一個高度靈活且統一的數學語言。
大家不需要在為某一個的問題去重新設計一套符號,隻要從這個大框架中選擇合適的表達式就夠了!
這玩意兒能不能解決孿生素數猜想甚至都已經不重要了,因為這框架要是真做出來,並普及之後相當於未來數學研究擁有了一種類似於編程語言的東西。
顯然旁邊的田言真也已經意識到了這一點,抬頭看向喬喻的目光有些審視,還有一絲茫然。
“能告訴我設計這個公理體係的目的嗎?”張遠堂沉默了半晌後,問出了第一個問題。
“這不是您說的嗎?我們研究素數,先從做好數的歸類開始。我這是把所有數字都規個類,您不覺得這樣很方便接下來對素數的研究嗎?
所以最終目的當然還是針對素數的研究啊。那個,您彆看這個有點複雜了,但其實我想過了,這個框架下麵,不管是對稱性不變性分析都能方便很多。
尤其是您想想啊,如果我能把這個體係做出來,孿生素數猜想不就成了不同模態空間中,素數對的模態距離關係?
咱們不就能把數論跟幾何之間的橋給搭建起來了嗎?這樣等我在做猜想研究的時候,就能把那些幾何工具也納入進來啊。
用幾何工具分析數論問題,對稱、不變性、周期性、曲率……
您想想,這樣幾何、拓撲、微分幾何等等這些工具,在做數論分析的時候都能直接拿來就用,分析數論問題的視角是不是一下就廣闊了?”
喬喻興致勃勃而又頗為得意的說道。
當然如此設計這套公理係統喬喻也是有私心的。
喬曦以後要跟著師爺爺在幾何方向發力了。他又已經打定主意了做數論方向的研究。那麼怎麼能讓兩人合力研究?
當然就需要一個統一的框架。
把一個複雜的數論問題拆分成諸多個幾何問題進行分析,他就能堂而皇之的把老媽也納入自己的研究團隊。
這樣出了成果,沒人能有任何詬病。畢竟他的框架允許用幾何方法解決數論問題。
光是想想都覺得這是件很有意思的事情。喬曦將成為他未來數論研究最貼心的助手。
顯然對於喬喻來說一個人攀登高峰可沒有兩個人一起攀登來得有趣。更彆提這樣會更有成就感。
隻是說完這些後,喬喻看著田言真跟張遠堂麵麵相覷的樣子,有些困惑。
不由狐疑的問道:“那個,我說的難道不對嗎?還是說我這個體係目前設計的有什麼問題?所以你們不太看好?”
張遠堂深吸了口氣說道:“就目前簡單的定義跟你舉的幾個例子看來,目前還看不出什麼問題,但……”
喬喻連忙搶答了句:“不好意思啊,張教授,我打斷一下。的確現在我舉的例子都簡單了些,主要是時間關係,我還沒來得及把更多的東西加入進去。
但實際上我還有很多想法。而且我思考過,這個框架完全可以把群論、圖論等等理論都包容進去。
比如我們要定義一個模態群,它也可以包含所有可能的模態映射,而群運算則定義為映射的複合。
其實這樣還能讓模態映射之間的關係看起來更直觀。嗯,怎麼說呢……對,就好像經典對稱群在幾何變換中的作用。
再說圖論,我們可以把任意一個模態空間理解為一個節點,節點的邊直接表示模態映射。您想想,這樣一來模態空間之間的關係是不是就可以通過圖的連接來表示?
這樣我們就能直接把模態空間的轉換關係具象化了,使同模態之間的關係就可以通過圖的連接路徑來理解……”
喬喻說得愈發激動起來,有些思考還沒那麼成熟的點子,此時也像雨後春筍般從腦子裡冒了出來。
對啊,引入圖論工具之後,模態數之間的關係不再僅僅是抽象的符號運算,而是圖結構中的節點和邊的互動。
圖論跟群論結合的話,還能通過分析模態空間圖的連通分量,把模態群的複雜關係可以簡化為多個相對獨立的分量……
喬喻都沒注意到不知不覺中他已經站了起來,像是在發表一次讓人激動的演講。
直到最後他給出了總結:“哇!真的,我突然覺得我簡直就是個天才,我是怎麼想出這麼有厲害的公理體係的?!”
說完這句話,一直手舞足蹈的喬喻似乎才意識到這是田導的辦公室,看著對麵表情古怪的兩位教授,喬喻有些尷尬的笑了笑。
舉起的手放到後腦勺上撓了撓,然後老老實實的坐回到自己的位置上。
“那個……”喬喻感覺話都說完了,然後看向張遠堂,等待著這位教授繼續說下去。
他還是需要些建議的。
畢竟這個框架還隻是雛形,如果真要建立這個公理係統,還有成堆的工作。
畢竟這絕對是個極為龐大的係統性工程!要做的證明工作很多。
甚至每融合一種理論都有一堆的證明工作要做。
空間性質模態數的定義,模態映射的基本公理,模態運算規則跟體係、模態空間中的幾何距離、拓撲特性……
這些基礎公理還隻是第一階段需要證明的內容,隻代表著這個框架的合理性。
想要讓其大家接受,並認可其實用性,接下來還有第二階段、第三階段……不停地擴展整個定理體係。
然而張遠堂還沒說話一直沉默的田言真突然開口了:“沒錯,喬喻,你真的是個天才!
呼……喬喻如果你真能成功搭建出這個公理體係,那麼你對現代數學發展的貢獻,將不亞於艾薩克·牛頓對這個世界科學發展所做出的貢獻!”
沒錯,田言真說的是科學,而不是單純的數學。
但其實喬喻關注的重點並不在導師說了些什麼,而在於田言真此時的表情。
喬喻認為自家導師是不介意在他麵前流露出一些真情實感的。
不過他來燕北大學也半年了,跟田言真也見過很多次了,田導對他的進步展現出過毫不掩飾的喜悅、欣賞等等情緒……
可說實話,到目前為止他還真沒見過自家導師表露出那種激動的情緒……
哪怕是跟對麵的袁老見麵,又或者他的論文能登上ann.ath,田導的情緒其實也表達的很含蓄,或者恰到好處。
但今天明顯不太一樣。他能從田言真的表情中看到那種想要抑製,但抑製得不夠好的激動情緒。
就感覺他好像已經證明了黎曼猜想一樣。是的,喬喻覺得他就算真把孿生素數猜想證明,大概都沒法讓田導激動到這種程度。
隨後喬喻也感覺到了張遠堂的態度其實也有些奇怪。
這兩人的反應也讓喬喻意識到,他可能小看他打算構建的這個公理體係或者新的數學框架了。
此時張遠堂也長長的吐了一口氣,嚴肅的說道:“沒錯,我也讚成田院士的意見。不過喬喻,這絕對不是你一個人能完成的工作。
或者說,這不是一個你一個人能在一個較短的周期內比如十年,二十年內完成的工作。當然這並不是在質疑你的能力。
因為這項工作涉及到的近乎海量的證明過程。你要做的應該是負責搭建大的框架,具體的細節證明工作交給團隊的其他人。”
說完,張遠堂看了眼田言真。
這句話其實他說的很中肯,但人都是有私心的。如果可以的話,他希望也能帶著一批人加入到這個工作之中。
但巧的是,喬喻的導師是田言真,他也聽說過喬喻跟袁正心的關係。
換句話說,燕北跟華清如果聯合做這個框架,足以組建一個團隊來對框架進行補充。
畢竟如果喬喻真能把大的框架搭建起來,那些細節的證明過程,完全可以組建一個跟項目的優秀博士生團隊來操刀。
喬喻或者說課題組的負責人隻需要最後把關就夠了。
張遠堂相信知道這個團隊的課題之後,沒有哪位了解其中意義的數學從業者能經受得住這種誘惑。
哪怕隻是進入感謝目錄,所以這種話他不好說出口。
雖然目前喬喻隻是給出了一種可能性,但這種可能性現在看來是可能成功的。
因為哪怕喬喻隻是給出了最簡單那部分的構思,但邏輯上是很縝密的。而且隻要代入進去思考是行得通的。
“所以我這個想法很極高的價值,對吧?”喬喻把一切落入眼底後,問了句。
雖然這是句廢話,但喬喻就是想這麼問。
田言真抿著嘴沒理他,他已經評價過了,不想再回答這種無聊的問題。
他都已經說堪比牛頓的對科學界的貢獻了,還要怎麼有價值?
難道再把愛因斯坦加進來?
倒是張遠堂不以為意的反問了句:“喬喻,你讀過多少篇論文?”
喬喻想了想答道:“到現在三十多篇是有的。”
說完,喬喻又補充道:“雖然我讀的不多,都是那種很值得閱讀的論文,就比如張教授您的兩篇重量級論文。”
對於這句喬喻拐著彎的馬屁,張遠堂雖然的確感覺很受用,但也隻是扯著嘴角笑了笑,說道:“等你讀了過百篇良莠不齊的論文大概就能明白了。”
說完,直接看向了旁邊的田言真。
在旁邊已經思考很久的田言真迎著張遠堂的目光,說道:“不如我請袁老一起過來聊聊吧,這個想法的確需要也值得慎重對待。看如何立項。”
喬喻張了張嘴,沒說話。
雖然這個想法是他提出來的,但好像田導壓根沒想征求他的意見。
張遠堂隻是怔了怔,然後點了點頭。
於是田言真拿出了手機。
“袁老,忙嗎?”
“喬喻又有了些很有意思的想法,已經有了雛形,若現在有時間的話,希望您也能來聽聽他的想法。”
“嗯,還有張遠堂教授也在。”
“好的,等您。”
幾句話後,田言真便掛了電話,然後看向喬喻說了句:“袁老大概十五分鐘後就會過來。喬喻,你下去等著,等會把袁老接上來。”
說完,田言真再次拿起了喬喻的手稿從頭看了起來。
“好的,田導。”喬喻答應了一聲,就走出了辦公室。這明顯是暫時不想讓他在這裡廢話了。
張遠堂也是看了喬喻一眼後,沒有再說話,同樣拿起了手稿。
其實挺好的。這個態度說明田導會全力支持他做這個框架,這也意味著回頭喬曦也可以邊學邊開始做研究了。
袁老都叫來了,自家的項目沒道理便宜外人,而且有老人家在肯定不得讓他吃虧。
……
袁正心今天心情不錯。
具體來說,應該是從前天開始心情就不錯。喬曦主動詢問能不能開學前就過來,著實出乎了老人的意料。
這母子倆都是好學之人啊,挺好。
有天賦還肯學,歲數就不成問題了。數學雖然大器晚成有些難,但也不是沒有,更彆提未來還有喬喻幫襯著。
總之,袁正心對喬曦未來的發展還是很看好的。
本來他今天打算就在華清等著喬曦過來,把自己的女學生安排好,晚上再把喬喻叫來吃頓飯。
沒想到田言真又給他打了個電話。雖然說的話輕描淡寫,但袁正心能聽出他曾經這個學生的語氣很鄭重。
好吧,喬喻又搞出什麼新花樣了?
決定來看看之後,他又給派去接喬曦的司機打了個電話,讓他直接把喬曦接到燕北數研中心這邊。
畢竟這個時間點喬曦也已經快到了。張遠堂也在的情況下,田言真專門把他叫去,肯定不是很快就能聊清楚的。
很快,車就到了燕北數學研究中心,還沒下車就便看到喬喻已經站在研究中心的門口。
車一停穩,喬喻便三步做兩步的趕過來,貼心的打開了車門,然後直接攙起了老人家的胳膊。
“我還沒老到走不動路呢。”袁正心笑著說了句。
“我知道啊,不過爺爺,我老師專門叫我下來接你來著,我總得做點啥吧?”
“就你最皮。對了,你又做了什麼不得了的事情,你老師還專門把我叫過來。”
“不是叫,是請啊!嗯,我就是做了個通用的公理框架,不過老師說了,如果我真能把這個公理體係完善了的話,我對現代數學的貢獻,能比牛頓對世界科學發展的貢獻更大。”
喬喻毫不猶豫的借用田言真的話又把自己誇了一遍。
這句話讓袁正心腳步頓了一下,側頭看向身邊乖巧的少年,認真的問道:“田言真真是這麼說的?”
喬喻得意的點了點頭,說道:“是啊,原話,我一個字都沒改。”
“一個數學通用公理框架,比牛頓貢獻更大?你把朗蘭茲綱領對應關係全部證明了?”老人有些詫異。
喬喻搖了搖頭,一時間不知道怎麼解釋,便乾脆說道:“那個……我有手稿,您上去看了就知道了。”
“走快點。”袁正心加快了腳步。
……
“袁老先生。”
“袁老。”
“嗯,張教授好久不見啊。好了,不說廢話了,手稿呢?我看看。”袁正心隨意跟張遠堂打了聲招呼,便扭頭向田言真說道。
田言真把手中的手稿遞了過去。
袁正心接過手稿,自顧自的找個位置坐下,然後指了指喬喻:“你過來,就坐我旁邊。我隨時會提問。”
“好的。”喬喻點了點頭,乖乖的坐了過去。
等喬喻坐到了身邊,袁老這才認真的看起了喬喻的手稿。
看到這一幕的張遠堂搖了搖頭。那些傳言看來半點沒誇張,這一派是真又緊密的整合在一起了。
一時間張遠堂有些唏噓,想得也遠了些。
這個公理體係橫空出世那天,華夏在數學界的地位,怕是要被無限拔高了。
嗯,清北學派要一統江湖?
萬字打卡11天完成!終於完成了,兄弟們!布丁真是個說話算話的好作者!!
(本章完)