第272章從物理的角度推進ns方程！二更求月票）
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寫下標題和引言後，徐川開始步入正文。
“.引用潘榮華與張偉哲兩位教授的‘熱導率的可壓縮navierstokes方程論文’，在此基礎上對將初值條件進行放寬。”
“則(v，u，θ)(x)∈hhh變為(v，θ)∈h(0，1)，uo∈h(0，1)”
“存在一些正常數c和沒有η0，使得對於任何(x，t)∈(0，1)(0，∞)。”
“可得c≤u(x，t)≤c，c≤θx，t≤c），及||(u∫udx，u，θ∫udx)(·，t)||h(0，1)≤ceηt”
書房中，徐川開始了對ns方程的探索。
這是一個橫跨了三個世紀的難題，要解決它，難度超乎想象。
從聖維南與斯托克斯在1845年獨立提出粘性係數為一常數的形式方程，並命名為navierstokes方程後，兩個世紀以來研究它的數學家和物理學家繁多如過江之鯽。
然而在上麵取得重大突破的，卻寥寥無幾屈指可數。
目前的數學界，在ns方程上的最大進度，還是他在普林斯頓的時候和費弗曼一起推進的階段性成果。
做到了能在在曲麵空間中，給定一個初始條件和邊界條件，確定解的存在。
而現在，徐川要將其更進一步的推進，做到是給予一個有限界域與具有dirichet邊界的條件，在三維空間中，navierstokes方程存在實解，且解光滑。
如果能做到這一步，差不多就能夠給可控核聚變反應堆腔室中的等離子體湍流建立一個數學模型並利用超級計算機進行控製運算了。
對於徐川來說，他目前並不期盼解決ns方程什麼的，那並不是什麼靠譜的好主意。
ns方程從提出到現在已經近兩百年了，它依舊如一座看不到儘頭的高峰般巍然屹立。
無數的登山者甚至連山腳都沒有接近，人們看不到它的山頂，隻能遠遠的隔著迷霧眺望一眼。
徐川也不敢說自己有生之年就能完成ns方程的求解。
不僅僅是因為它難，更是因為它是一個龐大的係統性工程。
克雷研究所定義的‘三維空間中的ns方程組光滑解的存在性問題’隻不過是ns方程的前奏而已。
彆墅中，徐川已經有超過一周的時間沒有出門了。
他對ns方程的推進在一開始還算順利，偏微分方程本就是他上輩子的研究領域之一，再加上這輩子將數學作為主修的領域，在這一塊，他已經成功超越了上輩子走出去了更遠的距離。
但這並不能讓他在ns方程上一帆風順的走下去，在兩天前，他陷入了一個瓶頸中，目前依舊還在尋找辦法解決這個難題。
書房中，徐川皺著眉頭盯著稿紙上的算式。
“u``=(1v)(1sa)u。”
這是一個很簡單的公式，是以函數為係數的諧波方程，是從陳至達的變形張量s+r分解理論對於零壓力梯度的壁麵流動，得到速度剖麵u(y)理論方程中形變而來的。
由這個方程可得，隨著壁麵距離的增大，湍流的尺度是從超高波數的微小尺度演化為趨於零波數的超大尺度。
在一般情況下，它幾乎可以代替歐拉方程適用於所有的湍流，得到普遍有效的方程組。
此外，對於這個方程，已經證實的是，普朗特的對數律速度就是方程的理論解。
因此，可以認為：對於理想的壁麵流動，理論解與實驗解是吻合的。
簡單的來說，就是在理想情況下，通過數學公式計算出來的湍流運行狀態與實際運行是一模一樣的。
能做到這個，就完全可以用來建立數學模型，實現對湍流的預判和控製。
但是，它有一個致命的問題！
那就是湍流區域是sa從不能近似為1演化到接近於0的區域的，且普遍有效的解析解是難於得到的。
這對於形狀怪異的可控核聚變反應堆腔室來說，是最為致命的點。
徐川想找到一個可以補足或者代替的方法，但至今未能做到。
更關鍵的是，數學上，嚴格的加速度公式是用李導數來證明的。
因此，用s+r導出的微元體加速度與李導數雖然在本質上一致，但是在力學(物理)解釋上區彆很大。
而目前科學界普遍接受的是基於李導數的歐拉方程，或是ns方程。
因此，對於這裡給出的壁麵流方程以及湍流的普遍方程，在理論界幾乎沒有支持性文獻。
也就是說，徐川想要查閱借鑒一下以前的文獻論文都做不到。
這是一個幾乎全麵空白的領域。
書房中，將手中的稿紙揉成一團拋到一邊的垃圾桶中後，徐川盯著嶄新的a4紙長舒了一口氣。
自從推導進入瓶頸後，他被困在這個問題上差不多已經十來天了，但一無所獲。
當然，也不能完全這樣說，至少這十來天他排除掉了多種不能用的方法。
搖了搖頭，剛準備繼續下筆，但想了想後，他又將手中的筆丟到了一邊。
抬頭仰望著天花板看了一會，徐川推開了椅子站了起來。
或許，他需要一點小小的幫助。
他想到了上輩子解決楊米爾斯規範場存在性和質量間隔假設難題的經曆。
那時候也和這次一樣，被一個瓶頸限製了很長的時間。
而ns方程和楊米爾斯規範場存在性和質量間隔假設一樣，兩者都並不單單是數學上的難題，它們同時也是物理上的難題。
或許，他能從物理上的角度，來想想辦法。
拋開數學思維，從物理上來說，要想研究一個問題，最快的方法就是實踐了。
湍流無處不在，它存在於高速行駛的飛機尾流之中，也存在於裝滿水的浴缸裡。
它的精髓在於通過漩渦的形成、相互作用和消亡，將能量從最大尺度注入到最小尺度。
簡單說來，就是有序的流體流動會形成一個個的漩渦，這些漩渦會相互作用，分裂成更小的漩渦，然後更小的漩渦繼續相互作用，如此等等……
但是，這種混沌卻已經困擾了科學家們好幾個世紀。
目前還沒有一個機械論框架可以解析漩渦之間的相互作用是如何驅動這樣一種能量級聯的。
而對於物理學家來說，麵對一個困難的問題，有一種物理學家們常會采用的解決方法！
那就是將這些事物放到一起徹底“擊碎”！