109.第109章贈人玫瑰，手留餘香
第109章贈人玫瑰，手留餘香
袁正心很滿意喬喻的表現。
甚至已經不能用很滿意來形容了……老人很遺憾，遺憾喬喻不是他親孫子！
如果這孩子是他的親孫子，該有多好啊。
尤其是此時，已經是夕陽西下的時候，一縷陽光從窗子裡漏了進來，灑在孩子全神貫注的身上，讓喬喻像極了蒙上一層光的天使。
越看越喜愛。
喜愛到什麼程度呢？
這麼說吧，老人起身去了次衛生間，回來時發出了些響動，驚動了喬喻，喬喻茫然的抬起頭，眼神完全沒有聚焦的朝著放出響聲的地方一眼，然後便又立刻垂下頭開始繼續在稿紙上寫寫畫畫。
其實沒什麼影響，但老人接下來的時間硬是連水都不敢喝了，就怕萬一又要去洗手間影響到了喬喻思考。甚至呼吸都放輕柔了幾分。
時間就在老人不時看向喬喻的目光中悄悄過去，終於旁邊那個少年伸了個大大的懶腰。
隻是老人原本慈祥的目光，也因為這個懶腰變得肅穆起來。
“下午在這裡自習的效果怎麼樣？”老人很嚴肅的問道。
喬喻很用力的點了點頭，絲毫不在乎老人嚴肅的樣子，大聲答道：“報告師爺爺，非常好啊！真不是跟您吹牛，我感覺快把尼達姆的《可視化微分幾何和形式》吃透了！”
“哦？你可是一個問題都沒問過我，那我可要考考你。”老人認真的說道。
“沒問題，這本書除了最後一點內容您隨便考！”喬喻自信的站起來，把書遞給了身邊的老人。
袁正心接過喬喻遞來的書，隨便翻了翻，然後便放到一邊問道：“尼達姆認為幾何直覺能夠影響微分幾何的學習跟研究，你怎麼看待他這個觀點？”
喬喻朗聲答道：“我認為尼達姆這個觀點是正確的。首先幾何直覺是尼達姆書中強調的一個概念，是指通過視覺和空間感知來理解幾何對象及其性質的能力。
這種直覺能夠幫助我們在麵對抽象的數學概念時，形成具體的空間圖像，從而更容易理解複雜的結構和關係。保持對幾何直觀的關注，尤其是在處理複雜的流形和曲麵時。
通過幾何直覺，研究者能夠更好地提出猜想和進行驗證，從而在理論的推導和應用中取得進展。我舉個例子……”
喬喻不卑不亢的聲音洪亮、清晰，聲聲入耳。給出的答案條理清楚，邏輯分明，有觀點，有分析，還有例子。袁正心大概明白為什麼這個孩子能拿那麼多滿分了，又為什麼張樹文去看了一眼，就得出這孩子天賦驚人的結論。
就這樣，在幽靜而又充斥著古韻的小樓裡，一老一少兩個人，一個問，一個答，仿若穿越了百年光陰，像極了古時的私塾中，學生麵對先生時的樣子。
老人微微頷首，終於露出笑容，說道：“最後一個問題，你如何理解流形上的切叢和切空間的關係，並討論切叢的幾何結構對流形的影響。”
喬喻毫不猶豫的朗聲答道：“切叢是流形上所有切空間的集合，通常用t表示，其中每個切空間tp對應於流形上的點p。切空間是一個向量空間，而切叢則是將這些切空間結合起來的結構。
切叢的幾何結構對流形的影響在於它允許我們定義向量場和微分形式。通過對切叢的研究，我們可以分析流形的局部和全局性質。例如光滑映射、流形的拓撲結構，以及如何在流形上定義幾何量。
哦，對了，切叢還在定義聯絡和計算曲率時起著關鍵作用，從而幫助我們理解流形的彎曲性質……”
老人一共問了六個問題，涵蓋了這本書喬喻看過部分的方方麵麵。
喬喻的回答讓他挑不出一絲毛病，真的，每一個細節都幾乎完美。
“好！這樣，現在剛五點過幾分，離吃飯還有一會兒，敢不敢挑戰一張我這裡關於微分幾何的習題卷？”
“沒問題啊！師爺爺，您想考校我，儘管放馬過來！”喬喻依然是那副自信，滿滿的樣子。
“這麼有自信？看來我得挑一張難一點的。”說完，袁正心便站了起來，在背後的書櫃裡抽出一個文件夾，從其中選出了一張試卷遞了過去。
喬喻接過卷子，沒有立刻開始做，而是先把卷子從頭到尾看了一遍，然後愁眉苦臉的說道：“師爺爺，做卷子可以，我能不能提一個小要求？”
“哦？什麼要求？”老人耐心的問道。
喬喻拿著卷子說道：“您看啊，這卷子有些題本身不難，但是如果用微分幾何的方法做太麻煩了，比如這個第三題，求參數化曲線在點p的曲率跟扭率，如果我用微分幾何的方法，還要先計算導數，然後才能通過曲率跟扭率公式去求解。
但如果我用代數的方法，直接參數替換法，那就是x=t，y=t2，z=t3，通過這個關係直接推曲線的幾何性質，然後代入幾何公式就行，省下計算交叉乘積的時間。”
老人看了眼題目連連點頭，和藹的問道：“嗯，的確可以這麼解，不過怎麼這卷子還沒做呢，就想著偷懶了？”
“師爺爺，也不是我懶，主要是看了一下午書，感覺肚子都有點餓了，如果全用微分幾何的方法做，起碼要大半個小時，我用點省力的辦法，二十分鐘搞定就能回去吃飯啦！”喬喻拍了拍肚子說道。
袁正心恍然，立刻說道：“對對對，這是師爺爺我的錯。哎，忘了你才十五歲，正是長身體的時候，我沒餓，就以為你也沒餓呢。這樣，大題不需要寫完整，你就寫個思路就行了。”
可惜了，辦公室裡就隻有喬喻跟袁正心兩人，真要讓袁老的學生看到了自家老師那副自責的模樣大概會大跌眼鏡，並懷疑人生。
要知道袁老一向是以嚴厲著稱的，換了個人彆說是晚一會兒吃飯了，那大概率就是一頓不吃也餓不死人……
“師爺爺您真好，那最多隻要十五分鐘就行了！”
“行，你先做題。對了，晚上就在這邊吃。你想吃什麼？”
“額？嗯，那就在食堂吃吧！反正燕北大學的食堂飯菜挺好吃的，我正好想嘗嘗清北食堂的飯菜好不好吃呢！而且食堂的飯菜快啊！”
“那不可能比燕北食堂的差，你平時喜歡吃什麼菜？你做題的時候，我讓人送過來。”
“師爺爺，我不挑食的，多點肉就好了。對了，有羊肉就更好了。”
“好！”
……
“袁老，您確定飯菜直接打包到您的辦公室？”
“對，記得多要點羊肉，各種羊肉都要一些。”
“嗯，好的，好的。”
“要快！”
“您放心。”
……
“怎麼樣？華清食堂的夥食也可以吧？”
“嗯，跟燕北食堂一樣好吃。”
“好吃就多吃點。”
“爺爺，您也吃啊。”
“我還不餓，你多吃些。對了，你來京城後還習慣嗎？”
聽了這回答，喬喻眨了眨眼睛，老人家沒糾正，就挺好。
“挺習慣的啊，就是房間裡暖氣裡太足了些，經常晚上被熱醒了。”
“那睡覺的時候宜留窗隙，少濁氣，通清風，過熱也的確不好。”
“好的，爺爺。今晚就試試。”
“還有，你在京城的生活費夠不夠？我聽蘭老師講，你在星城的時候還要賺錢養家？”
“夠啊！爺爺，那都是老黃曆了！我拿了小裡巴巴國際數學競賽的金牌，發了獎金二十萬獎金，io第一名，學校偷偷獎勵了我二十五萬。我把學校的獎金留給媽媽當生活費，我自己都還有二十萬呢，不瞞您說，我就從沒這麼有錢過。”
“哈哈……你很不錯，學校也很不錯。說起來當年師爺爺我也是苦日子過來的。”
“我知道，我聽外公說過，他那一代人都好難，您那一代人肯定更難。我外公人也特彆好，可惜我五年級的時候他就走了。”
“哎，天不假年，可惜了……且不說這些掃興的事情，舒爾茨的論文還在看嗎？”
“在看呢，爺爺，我正在研究他2012年在pubicationsathéatiesde"ihs上發表的《perfectoidspaces》。這篇論文讓完備空間定義更清晰了。
結合我正在看的微分幾何，我覺得在一個完備的p進體上，完備空間的結構環隻要滿足perfectoid的特性，就能用於那些複雜的幾何分析。還有他的塔構造，太讓人震撼了。”
“對，這就是看論文的方法，聯係到目前所學習的內容去做引申思考。舒爾茨的工作具備開創性。據我所知，目前很多團隊都在利用他的成果做一些基礎性研究。
比如普朗克數學研究所的蓋茨戈裡教授就率領團隊在做關於幾何朗蘭茲綱領的證明工作。我們華清這邊也有教授參與其中，如果你有餘力，可以去了解一下羅塞塔石碑問題，尤其是所涉及到的幾何跟數論的部分。”
這暗示的太過明顯，聽懂了的喬喻果斷的搖了搖頭說道：“爺爺，我才不要跟著人家去做已經開始的研究。而且我現在基礎還太差了！等我補上基礎這塊的短板，我要自己從頭開始做一個能讓您驕傲的成果出來！”
“對，對，跟彆人做的確沒什麼意思！我的徒孫有誌氣！那行，你這半年趕緊補基礎，爺爺等著你做出成績。”
……
“爺爺，我吃飽了。”
“嗯，我晚上還有些事情，隻能叫人開車送你回去。”
“不用了，爺爺，我自己走回去就好了。”
“剛吃完飯不好走這麼遠。再說我不方便讓人開車去燕北接你，難道送一下還不行？你聽我安排。”
“好的，爺爺。”
“對了，這張卡你拿著，以後可以隨時出入華清這邊。裡麵還有些餘額，想來華清吃飯了，直接刷這張卡就行了。有什麼不舒服，華清的校醫院也可以直接用。”
“啊？爺爺，這不好吧？”
“你叫我一聲爺爺，倉促間我也沒給你準備什麼長輩禮，讓你拿就拿著，莫要推辭。還有這本書送給你，你帶回去閒暇時可以翻翻。”
“那謝謝爺爺。”
喬喻接過書跟那張卡片，卡片隨意放進兜裡，書則拿在手上仔細看了起來。
《數學之美》，一本舊書，但能看出保存得很好，翻開扉頁還有老人的親筆簽名，帥呆了。
喬喻很鄭重的把書放進包裡。
“走吧，我送你下樓坐車。”
……
燕北大學，京城國際數學研究中心，陳卓陽在自己的辦公室裡麵前攤著一本書，但他的心思明顯沒在麵前的書本上，不時會抬起頭不停通過窗戶向外張望。
他坐的這個位置正好能看到來這棟樓的必經之路，當初選擇這種布局是為了觀察到導師會不會過來，沒想到今天用來看小師弟了。
說起來，三個小時前，他就已經是這種狀態了。五點半去食堂吃了頓晚飯，回來之後還專門去小師弟的房間裡看了眼，發現門依然鎖著，裡麵沒人，便又回到辦公室等著，現在眼瞅著時間都快走到六點半了。
小師弟這是跑到對麵不著家了啊？
算了，陳卓陽感覺在辦公室裡沒法呆了，一直心神不寧的，不如回寢室去靜下心來好好看書，畢竟學業壓力還是很大的。
隨意把辦公桌收拾了一番，然後拿起桌上的書本，走出了辦公室，剛走出研究中心門口不遠，便看到一輛黑色的奧迪車朝這個方向駛來，然後穩穩的停在了進研究中心的路口。
陳卓陽下意識的看了眼車牌，嗯，不是研究中心的車。
正要走過去的時候，他便看到喬喻從車上下來，還不忘禮貌的衝著司機位置道了聲謝。
“喬喻？”陳卓陽喊了一聲。
“咦，陳師兄？你準備回寢室啊。”喬喻回過頭，自然而然的走到了師兄身邊。
身後的汽車直接啟動，從兩人身後離開，嗯，燕北大學門挺多的，不用掉頭前麵還有一個門可以繞出去。
“啊，剛出門，你從對麵回來了啊？那是袁老的車？”陳卓陽看了眼已經離開的車，好奇的問了句。
“不知道啊，師爺爺隨便給我安排了輛車吧？而且我也肯定要回來啊，師兄，我是燕北大學的學生，在華清又沒有寢室，難道直接睡師爺爺的辦公室啊。”
看著喬喻自然到如同出門逛了一圈，回到家的樣子，陳卓陽感覺三觀又被顛覆了，同時好奇心也爆棚了，自然而然的扭頭又跟著喬喻朝回走。
“那個，你下午在師，啊，不對，在袁老那邊做了些什麼啊？”
“就看書啊，看完書，師爺爺又考校了我些問題，做了張練習卷，然後看時間不早了，就留我在華清那邊吃了頓便飯。說起來華清食堂的菜也挺好吃啊！尤其是那個水煮羊肉。
哦，對了，師爺爺臨走前還給了我張一卡通，說是以後去華清刷卡就能進去，還能用來去食堂吃飯。下次師兄想去華清食堂吃飯，跟我說聲，我請客啊！”
“不是，你跟袁老沒聊點其他的東西嗎？”
“聊了啊，師爺爺讓我研究下關於羅塞塔石碑問題，想把我介紹進一個研究團隊，我拒絕了，畢竟跟彆人乾沒啥意思，咱們以後要做就做自己的課題。”
“啥？什麼團隊啊？”
“好像說是普朗克數學研究所一個教授的團隊，主要是研究幾何朗蘭茲綱領的。華清大學正好也有教授在團隊裡，師爺爺大概是想讓我去給人打打下手，積累下經驗什麼的，但我覺得沒必要。對吧，師兄。”
陳卓陽半張著嘴看著喬喻，總覺得這可能是編的，但好像也編不出來。
這種最前沿的數學研究團隊，雖然知道的人可能不少，但也絕對不多。
當然袁老絕對是非常了解的，但他也想不通袁老在不把喬喻拉進課題組的情況下，為什麼要專門跟小師弟提這些。
如果在加上喬喻最近的確對舒爾茨的論文有研究，那就更有可能了。
據說舒爾茨本人雖然沒有參加這項幾何朗蘭茲綱領的研究，但他的理論又是解決這個問題的重要前提，所以對麵那位袁老似乎還真有可能想狠狠拉一把小師弟。
袁老糊塗啊！
還好小師弟人間清醒，拒絕了，不然十五歲就加入這種世界頂級的課題組，讓他們這些做師兄還要不要活了？！
當然，話肯定不能這麼說，陳卓陽隻能昧著良心，恨鐵不成鋼的說道：“哎，小師弟，這麼好的機會……就像你說的，完全可以進去鍛煉一下，跟那些大佬們多學點東西，你怎麼就拒絕了呢？”
喬喻側頭看了眼陳師兄，一本正經的說道：“陳師兄，你這就膚淺了啊！咱們田老師也大佬啊，而且加入這種課題組，出了成果署名的時候，都在最後麵。找到都找不到那種，以後誰記得你啊？
有那個時間，不如趕緊跟著老師跟師爺爺多學點東西，以後自己開個課題，這樣研究出成果了，咱們就是第一作者，那多爽！所以急什麼？
再說數學上的難題多了去了，千禧年那幾個難題，掛在榜單上那麼多年了，都沒人能解決。沒掛榜單上的更多，還怕以後沒課題嗎？所以啊，陳師兄，你要把格局放大點，咱們要厚積薄發，不鳴則已，一鳴驚人！”
聽著喬喻老氣橫秋的話，陳卓陽腦子裡不由自主的浮現出華夏國家導彈防禦係統的簡稱。
這說的好簡單啊……