144.第143章對，就是這樣的！
第143章對，就是這樣的！
次日，清晨，勺園食堂。
“我昨天晚上想了很久，我肯定不是數學天才。因為我跟你不一樣，跟那個男人也不一樣。
比如你們高中數學很容易就能拿滿分，但我不行。我經常會出錯，不管是以前還是現在。都是如此。
而且我這個年紀可學不了你那麼不要臉。所以你也彆想我在袁院士麵前像你跟可可那樣說好聽的話。
袁院士如果問我什麼問題，我會就是會，不會就是不會。我不會懂裝不懂，也不會不懂裝懂。你彆抱有太大希望。”
吃早餐的時候，喬曦便給喬喻打起了預防針。
一番話把原本信心十足的喬喻都說得有些忐忑了。
喬曦覺得喬喻有些無聊，這麼屁大點事情還要驚動大院士。
喬喻則很想喬曦真能被袁老看重，以後也到京城來，這樣不止是能跟喬曦近一點，關鍵是以後能跟喬曦探討數學內容，然後鄙視她。
反正喬曦再強，總不能比他更強。
“知道啦！反正我們都是野路子，不過我還是覺得能隨便讀懂舒爾茨論文的人肯定是有天賦的。”
喬喻悶著頭吃粥跟包子，已經懶得跟喬曦再爭論。反正到了華清就知道了。
兩邊隔的很近，也不趕時間，喬喻也沒用田導發給他的號碼，直接帶著喬曦走到了華清的秋齋。
其實除開馬路那一段，兩邊校園裡風景還是不錯的，尤其是華清通往秋齋那條路。
但最重要的還是哪怕已經是七月，星城早上已經能讓人腦門冒汗的時節，京城的氣溫隻有二十來度，走在路上非常舒服。
就這樣二十分鐘後，喬喻帶著喬曦走進了袁老的辦公室。
讓他意外的是那位譚教授也在。
寒暄過後，四個人都坐到了老人家待客的沙發上，每人麵前都泡了一杯還在冒煙的熱茶。
喬曦也第一時間代表喬喻誠懇的向老人致歉：“袁老，昨天喬喻實在是莽撞了。其實我對數學最多隻能說是愛好。
天分我真不覺得有多少。十多年前，我讀高中的時候，也沒展現多少數學方麵的能力出來。甚至高中試卷我拿滿分都難。”
袁老笑著搖了搖頭，說道：“不談這個，有沒有數學天分都是小事。不過你昨天提出的那個想法，我跟路遠都覺得很有意思。今天就是請你來隨便聊聊。”
這句話也讓喬曦放下了心，人也變得輕鬆起來。
當媽媽的還是怕因為自己，會讓大佬對喬喻多了幾分苛責。
於是四個人天南地北的聊了些東西，然後老人又花式的誇起了喬喻，隨後慢慢的轉到了數學的話題。
“對了，喬曦，昨天聽喬喻說你能獨立看懂舒爾茨的論文？”
譚教授隨口問了句。
喬曦想了想，中肯的答道：“一部分吧。不能說完全懂了。”
“那高等數學方麵你有基礎嗎？”譚教授追問道。
“喬喻以前借的數學書我偶爾有翻翻，線性代數、微積分跟數學分析這些。這段時間看的文獻更多些。”
喬曦隨意回答道。
“哦，那如果讓你在線性代數跟微積分中間選一個你覺得更有趣的，相對來說你覺得會是哪個？”
“那應該是線性代數。”
喬曦想了想說道。
譚教授笑了笑，然後看了眼袁老，想了想，說道：“有這樣一個數列，前麵三個數分彆是，1，3，7……你覺得按照這個規律，第四個數字應該是什麼？”
聽到譚教授開始問問題，喬曦還沒怎麼樣，喬喻倒是先坐正了身子。
“23。”喬曦隨口給出了一個答案。
譚路遠點了點頭，又笑著問道：“你再想一想，如果有一個3x3的正方形格子，起點在左上角，終點在右下角。
規則是你隻能向右或向下移動，不要畫圖，你第一感覺有幾種不同的路徑可以從起點到終點。”
“6種。”喬曦笑了笑，答道。
譚路遠點了點頭，然後發現喬喻好像偷偷瞪了他一眼……
本來還有些愕然，不過瞬間就想明白了，這大概是覺得他問的問題太簡單了？
不過他也沒有理會，隻是笑了笑，問道：“喬曦，你學過圖論嗎？”
喬曦搖了搖頭，輕聲說道：“沒有，從沒接觸過。”
譚路遠笑著說道：“沒事，我給你解釋兩個概念。圖論中有一個基本結構，叫無向圖，由頂點跟邊組成，邊代表頂點之間的連接關係，特點是邊沒有方向。
舉個例子，如果存在一條邊u，v，那麼它既可以從u到v，也可以從v連接到u，兩者之間的關係是等價的。
環則是指從某個頂點出發，經過一係列邊和頂點，最終回到起點的路徑。注意在環中，路徑中除起點跟終點外的頂點不能夠重複出現。這兩個概念你能理解嗎？”
喬曦點了點頭，這好像對她而言的確沒什麼難得。
“那麼現在有一個無向圖，節點分彆為a，b，c，d。邊則有ab，bc，cd，da，ac，那麼你覺得這個無向圖是否存在環？如果有的話，你認為有幾個環？”
譚路遠再次發問道。
喬喻抬頭看向天花板，他甚至覺得譚路遠這是在考弱智呢。
好在喬曦壓根沒猶豫，就開口答道：“應該有兩條，分彆是abca跟acda。”
“嗯，不錯，不錯。不如我也來出個題吧。興之所至，你隨便答。”
旁邊一直安靜聽著的袁正心像是突然來了興趣，主動插了句：“這樣，考慮有一個不規則的十麵體，且每個麵都是一個不規則三角形。
已知這個十麵體隻有七個頂點。問題是這個十麵體有多少條邊，如果可以的話，順便總結每個麵的相鄰關係。”
這次喬曦想了一會兒，才開口答道：“應該是有十五條邊？相鄰關係的話，因為每個麵都是三角形的十麵體，所以每個麵都應該跟另外三個麵有相鄰關係。”
好吧，喬喻發現自己是關心則亂了。
袁老大概是那位譚教授商量好了的。
這些題雖然簡單，考的東西也不複雜，甚至並不涉及到很高深的數學知識。
但考驗的東西其實都是差不多的。全是抽象思維跟空間想象力。
短時間內，能想出這些題目來，好像也的確挺不錯了。
喬曦還真沒讓他失望，答案都是對的。起碼在他看來是對的。
果然，他還是嫩了點。雖然他覺得喬曦數學方麵肯定是有天分的，但沒想到竟然還能用這麼簡單的方式來測試。
“喬曦啊，你這個情況很有意思。我猜你肯定從來不會迷路。”
聽完喬曦的答案之後，袁老也笑了，給出了一個評價。
喬曦點了點頭，這一點她非常認同。
“嗯，我們家隻有喬喻的外婆是路盲，總是分不清方向。其他人方向感都很好。隻要去過一次的地方，就肯定能找到路。”
袁老笑了，認真的分析道：“對，你跟喬喻的空間想象力都很強。這的確是難得的天賦。擁有強大的空間想象力，接觸抽象代數跟幾何，往往會事半功倍。
尤其是接觸到梯度、散度跟旋度這些高維概念的時候，以及需要進行優化分析時，這種能力能幫助你們快速的理解問題本質。
這也是你對線性代數更感興趣的原因。線性代數的初級內容其實相較於微積分的初級內容更抽象。
但如果你接觸了多元微積分，就會發現這些知識其實都很有意思且緊密相關。所以你完全沒有必要因為高中題目拿不到滿分就懷疑自己什麼。
畢竟不同階段的考試重點各不相同，而高中更側重於具體的應用導向。比如我猜你高中學函數、幾何、數列這些內容肯定遊刃有餘。
同時你也肯定會厭倦需要大量計算的題目，我覺這就是你高中題目很難拿到滿分的原因。”
喬曦微微蹙眉開始思考，高中時候的事情啊，有點久遠了……
喬喻不著痕跡的踢了喬曦一腳。
兩人真的太過熟悉了。
喬喻知道一旦喬曦露出這個表情，要不了多久注意力就開始恍惚，然後神遊天外。
這種狀態沒人提醒，或者沒有鬨鐘，一般都會持續好幾分鐘……
喬曦看了喬喻，然後才看向依然掛著笑意的袁老，歉意的笑了笑，答道：“嗯，可能吧。我其實沒太關注過這些。”
“不是可能，肯定就是這樣。就好像你能看懂舒爾茨的論文。”
很肯定的說完，袁正心頓了頓又問道：“你既然對舒爾茨的論文有了解，應該知道度量空間，稠密性、完備性、柯西數列這些概念吧？”
喬曦點了點頭說道：“最開始其實不懂。不過有不知道的概念我就去查，慢慢就看懂了。”
“那就行，我出一道題，不需要你證明，你隻要用第一感覺回答我這個命題你覺得是正確的還錯誤的就行。”
袁老繼續說道。
喬曦再次輕輕點了點頭。
“設(x，d）是一個度量空間，且yx是一個稠密子集。現在假設y是一個完備空間，那麼x也是完備空間。你覺得這個命題是否正確？”
喬曦思考了兩秒，然後輕輕搖了搖頭，答道：“我感覺是錯的。”
袁正心笑的更開心了：“看，這就是我說的那種讓人嫉妒的能力了。真的，你跟喬喻都一樣，對數學有一種天生的敏銳。什麼是天賦？這就是了！”
說完，袁老看了眼喬喻，繼續說道：“言真跟我提過。說喬喻曾跟他抱怨，o的競賽題隻有技巧沒有美感，這其實就是原因。
數學最本質的東西就是規律的探索與表達。這裡的規律跟物理規律不同，它不受現實世界所左右，完全由數學家自行構造。
所以你們這樣的人，不會去喜歡那些繁瑣的技巧跟計算。因為你們能比其他人更輕鬆的看到本質的規律。
人的大腦是會本能厭倦那些自己不喜歡的東西。這也是你們兩個能隻了解了基本概念就能看懂舒爾茨論文的原因。”
長篇大論之後，袁正心神色突然嚴肅起來，說道：“喬曦，你知道你今天的表現讓我想到了誰嗎？”
“啊，對不起，袁老，其實我對數學界不是很了解。”喬曦茫然的搖了搖頭。
袁正心不以為意的揭開了謎底：“拉馬努金，你有時間的話，可以找一部電影看看，叫《天才無極限》，這部電影講的就是他的生平跟成就。”
聽到這句話，喬喻咧嘴笑開了，笑的像個傻子。
畢竟他是真知道拉馬努金的，更知道這位印國裔的數學家在數學界的評價有多高。
唯一可惜的是，天不假年，這位數學家的壽命實在太短了，三十二歲便與世長辭。
如果他能活個七、八十年，說不定真能讓印國的數學發展快進個幾十年。
喬曦瞪了一眼喬喻，不好意思的開口說道：“袁老謬讚了。”
袁正心擺了擺手，說道：“這不是謬讚，我隻是說實話而已。對了，你目前隻有高中學曆對嗎？”
喬曦點了點頭，說道：“嗯，我高中畢業了。隻是因為一些原因，沒有參加過高考。”
袁正心想了想，然後問道：“那你願不願意未來做我的學生。”
喬曦猶豫的說道：“袁老，您也知道我年紀大了。現在開始學是不是晚了？
雖然我最近的確打算考個大學，也隻是想有個事做。而且您可能還不知道，我的注意力方麵有大問題的。”