數學就是這樣，一旦有人給出了方向，突破了某個瓶頸，很快就能讓其他人將其向前推進一大步。
直到下一個瓶頸的出現。
雖然喬喻並不覺得張教授的方法，真能完全解決孿生素數猜想，也是解決間距為2的情況，但這些老一輩教授在這個問題上的積累下的經驗，卻的確是他最需要的。
而且這些經驗並不會完全體現在論文裡。
寒暄了兩句之後，張遠堂也切入了正題：“我聽你的導師說，你打算做孿生素數猜想的研究？”
喬喻點了點頭，說道：“是的，張教授，我一直都對素數的分布很感興趣。”
“哦？”
張遠堂笑了，問道：“你對素數分布感興趣，怎麼之前盯著幾何朗蘭茲猜想不放了？我也看過你的論文，一直覺得你可能對代數幾何更有興趣。”
喬喻毫不猶豫的張口就來：“因為我研究過您的論文，然後覺得靠現有的工具，不管是篩法，又或者自守形式，都無法完全證明孿生素數猜想跟黎曼猜想。
我覺得朗蘭茲綱領可能會是解決這個問題的一個突破口。從對稱性跟不變量的性質入手，嘗試構建一個新的代數幾何框架，甚至用幾何語言去表達素數的特性。
所以您看我之前的那些研究，其實都是為了最終解決素數問題打的基礎。至於順便幫助丹尼斯教授的團隊完善了幾何朗蘭茲猜想的證明，那就是個意外。”
“意外？”張遠堂怔了怔，然後搖了搖頭，又點了點頭。
然後看了眼正在喝茶的田言真，他算是知道什麼叫初生牛犢不怕虎了。
不由得開口問道：“那你知不知道一個新的框架代表著什麼？”
喬喻點了點頭，答道：“知道的，比如這代表著我要從頭構建一個全新的公理化體係。還要讓這個體係至少被主流數學界所認可。”
這些天的學習，讓喬喻跟張遠堂聊起這些時，更多了幾分自信。
張遠堂下意識看了眼旁邊的默默喝茶的田言真，也笑了笑，繼續問道：“所以你打算一個人做這項工作？構建一個全新的公理化體係，然後證明孿生素數猜想？”
看到張遠堂的笑容，喬喻也笑了，答道：“為什麼不呢？張教授。好吧，其實也不一定是一個人，如果有需要的話，我可能會邀請我媽媽加入我的團隊。”
“你媽媽？”張遠堂怔了怔，大概是有些無法理解喬喻的自信從何而來。
事實上如果不是他一直在研究孿生素數，或許他都不會有這種疑惑。
“喬喻的媽媽喬曦目前是袁正心先生的學生。”旁邊田言真解釋了句。
說完，田言真瞪了喬喻一眼。
他不解釋這一句，怕是張遠堂會認為喬喻在瞎胡鬨。
“哦？”張遠堂看了田言真一眼，有些懵了。喬喻的名字他聽說過，但喬曦……
等等，張遠堂突然想到喬喻不久前剛剛在ann.ath上發表的論文，好像有個第二作者就是這麼個名字。
親母子上共同創作了一篇論文？
“好吧……如果是新的公理體係……”
沉默了半晌後，張遠堂搖了搖頭，認真的說道：“既然你有這個想法，想必已經研究過了，這將會是一個龐大的工程。而且如果你真的做到了，我甚至覺得跟你這個新的體係比起來，孿生素數猜想都不那麼重要了。”
喬喻認真的點了點頭，一本正經的說道：“對啊，解決孿生素數猜想隻是一個開始。因為大家都說我有希望能解決黎曼猜想。
所以這個我如果能夠構建這樣一個公理體係，肯定是希望它能夠在未來幫助我證明ζ函數的所有非平凡零點都分布在複平麵的那條臨界線上。”
張遠堂看了眼田言真，後者也正認真的看著他，此時他仿佛感覺到了這間屋子裡包藏的野心，不由得笑了起來。
“哥德爾說過，在證明黎曼猜想前，需要為數學找到新的基石。之前我一直認為格羅滕迪克是之前最接近解決基石的人。如果他之前沒有走火入魔的話。
怎麼說呢，喬喻，我同樣很看好你的能力，也欽佩你的勇氣。不過我希望你可以把心態放的更平和，黎曼猜想曾讓許多研究它的數學家陷入走火入魔的境地。
我希望這種情況不會出現在你身上。當然我也可以為你分享一些我的研究心得，雖然不知道這對你是否有用。”
喬喻嚴肅的說道：“放心吧，張教授。你你說的我都懂。而且不瞞您說，我對您的研究心得很感興趣。
因為說實話，我這段時間也想了很多種辦法。不過暫時我還沒想好具體的切入點。”
張遠堂點了點頭，感受到喬喻的認真，他也乾脆放開了。
“如果你要聽我的建議的話，那就是當你找不到切入點的時候，不妨先把關於素數的問題放到一邊。不要去管素數，而是先去研究數字結構本身。
比如整數在更大結構中的分布規律和相互關係。畢竟你的著眼點是一個公理化體係，那就意味著要找到一個相對通用的結構原則，而不隻是局限於素數的特定性質。
素數隻是數字結構中的一個現象，而你首先需要的是理解更一般的數字行為、分布規律，以及它們在不同結構中的相互關係。
等你做完這一步，重新回到素數問題時，或許就能在這個公理化框架中找到一條自然的路徑去解釋它們的分布和性質……”
讓田言真都沒想到的是，這一聊就是三個多小時。
這一點很讓他欣慰。
對於張遠堂這樣的數學家來說，跟一個後輩討論數學問題，還真不是看他的麵子或者聽聽這個後輩吹牛，就願意悉心解答的。
關鍵還在於喬喻提出的問題，能讓他覺得回答得有意義。
這其實跟老師教學生是一個道理。
如果一個學生總拿一些簡單到明顯可知的問題去問老師，老師並不會覺得這個學生很好學。
隻會在心裡懷疑這學生到底上課有沒有認真，或者是否認真聽講。回答起來自然也沒什麼激情，甚至可能很敷衍。
但如果學生提的問題很有價值跟思想，才能調動老師的積極性，甚至願意花費些時間去跟這樣的學生探討。
如果學生提的問題甚至能讓老師忘了吃飯或者其他重要的事情……
那說明這個學生的提問不止是調動了老師的積極性，甚至讓老師覺得跟這個學生的探討能對他的研究有所啟發。
毫無疑問，此時的情況就屬於第三種。
隨著兩人對於孿生素數的討論繼續，喬喻的很多問題直接搔到了張遠堂的癢處。就連田言真在旁邊都聽得津津有味，甚至偶爾忍不住會插上幾句。
比如喬喻提出能不能定義一個基礎集合，集合中的元素既不是單獨的整數，也不是素數。而是嵌入在一個帶有拓撲和代數結構的空間中。
其中的每一個數在這個框架中將視作一個點，且點與點之間的關係由特定映射來定義。
又比如通過構建一個新的模空間，其中的點是不同的素數對對，嘗試將孿生素數的存在性轉化為一個幾何上的閉路問題……
隻能說喬喻的想法的確是天馬行空。但仔細想想，似乎又的確是個不錯的切入方向。
就這樣，直到田言真感覺張遠堂有些接不住了……
好吧，老田甚至感覺他變得遲鈍了，早就已經感覺到才對。
因為張遠堂的回答已經越來越慢，思考的時間越來越長，直到最後已經不時的將目光看向他，田言真才反應過來。
下意識的看了眼時間，竟然已經是下午六點半了。
於是立刻開口說道：“行了，喬喻，時間差不多了，我跟張教授要吃飯了。明天就是張教授的講座，你還有什麼問題，留到明天再討論吧。”
感覺自己剛進入狀態的喬喻愣了愣，然後也掏出手機看了眼時間。
隨後無辜的看向導師，眨了眨眼道：“那個，田導，我也還沒吃飯啊。你們去吃飯可以把我也帶上，這樣我們吃飯的時候我還能向張教授請教些問題。”
田言真直接瞪了喬喻一眼，說道：“你聽誰說導師還要負責學生吃飯問題的？你沒吃飯自己不會去食堂？說了張教授今天已經累了，有什麼問題明天再說！”
說完，田言真直接抬手指了指辦公室的大門：“趕緊做你的事情去。”
“哦，那謝謝您了，張教授。”喬喻站了起來，很有禮貌的衝著張遠堂道了聲謝。
“不用謝，你的問題其實很有見地。”張遠堂稱讚了句。
喬喻禮貌的笑了笑，然後一步三回頭的朝外走去。
他還指望著張教授能客氣一句，這樣他就敢厚著臉皮跟兩位教授一起去混飯。
讓他失望的是，不管是田言真還是張遠堂，竟然都沒有留他的意思。
很尷尬……
……
看到喬喻離開之後，田言真才笑著說道：“我這個學生，還不錯吧。”
張遠堂苦笑：“何止是不錯。他的問題我是真已經招架不住了。最開始我還覺得他有些異想天開了。
不過他一些想法跟問題，的確值得深思，尤其是他剛剛提出的那個關於模態空間跟模態數的思路，我覺得很有意思。
不過我實在不敢確定這個思路是否行得通。但如果他真能按照這個思路做出來的話……”
說著張遠堂皺了皺眉頭，感覺大腦有些缺氧了。
“哈哈，彆想了，先去吃飯吧。你剛倒完時差，還需要休息。那小子奇思妙想很多的，說不定明天還有一堆的想法。”
田言真大笑著說道。
這其實也是他取消了每周跟輔導喬喻半天的原因。
這家夥的問題越來越刁鑽了。
很多時候他都要思考很久才能給出一些見解。
是的隻能提供一些見解，其實不太能完全回答喬喻的問題。
如果每周都要這麼經曆這樣的一下午，田言真覺得他這個導師很快就沒神秘感了……
有些學生，就不能一直盯著。
張遠堂則是搖了搖頭，然後站起身，順口開了句玩笑：“真的，早知道你這個學生這麼難對付，我真不會來。”
……
另一邊，喬喻鬱悶的走出了田言真的辦公室，掏出手機就給喬曦打了個電話。
一向疼愛他的導師吃飯竟然都不帶他去了……他打算跟喬曦告個狀。
從輩份上來說現在喬曦是田言真的師妹了。等喬曦去了華清之後就能在袁老麵前提一句這個事……
最好是讓他的師爺爺跟自家導師說一聲，這種都到吃飯的點了，還把學生趕走的行為很不妥當。
很快喬曦便接了電話，讓喬喻意外的是電話另一頭似乎還挺熱鬨的。
“媽，你人在外麵？”
“嗯，我在請你夏叔跟劉姨一家人吃飯。”
話音剛落，喬喻便聽到夏可可的聲音：“喬喻，你吃飯了沒？”
心情不太爽利的喬喻直接開口道：“叫哥哥！瞧把你能的……我還沒吃呢！你多吃點，爭取長得胖胖的……”
“喬姨，喬喻又欺負我……”
“好了，可可彆鬨，讓你喬阿姨接電話。”
旁邊劉姨的聲音過去之後，喬曦的聲音又傳了過來。
“是不是袁老告訴你，我明天就要去華清了？”
“啊？你明天就來了？”聽了這句話，喬喻有些意外。
因為上次袁老還說打算讓喬曦等到九月中旬才來著。
“你不知道？那你打電話乾嘛？”
“為什麼明天就過來？”
“家裡實在待不住了。”喬曦簡單的解釋了一句，不過喬喻秒懂。
有些人天生就能適應站在聚光燈下生活，其實喬曦以前應該也能適應的。
但任何人被人在背後指指點點了幾年之後，大概都會本能的抗拒接受太多關注。
尤其是現在關注跟曾經指指點點她的那些人還很重合的時候。
這不止是需要時間去治愈，更需要一個重新積累信心的過程。
“那挺好啊！不過我明天不知道能不能抽出時間去接你，田導專門請了一位教授來做講座，也是明天。”
“不用你來接，袁老說都已經幫我安排好了。趕緊說你打電話來什麼事？”
“哎，田導拉著跟明天做講座張教授聊到這個時候，然後他帶著張教授去吃飯了，不讓我去。等你明天來了去幫我跟袁老說說，找個機會批評一下田導。”
“嗯，知道了，皮癢了對吧？等我明天去了京城，晚上一定去揍你一頓。沒其他事了吧？我掛了。”
說完，對麵真就掛了電話。
聽著手機聽筒裡傳來的“嘟嘟”聲，喬喻差點氣樂了……
導師請人去吃大餐了，老媽也正在請人吃大餐，唯獨他無人問津。
很好，喬喻直接出了院子，掃了輛車，衝到食堂裡風卷殘雲的吃了頓飯，然後又衝回了自己的小書房。
想跟著田言真一起去吃飯，當然不是缺那頓飯，而是今天跟張遠堂的討論的確帶給了他一些靈感。
不帶他吃飯，正好先把他的一些想法給總結下來。
打開電腦，喬喻飛快在新建的文檔上打下了標題。
“多重空間上的模態公理體係。”
仔細想了想，突然又覺得這個多重空間定義似乎並不算很準確，於是喬喻修改成“多重超越空間上的廣義模態數論公理體係”
“數論的核心問題之一是理解素數分布及其規律性。然而，經典數論方法在一些關鍵猜想上，仍然缺乏有效的工具。比如孿生素數猜想、黎曼猜想等。
為了突破這些猜想中的難題，本文提出了一種全新的數學公理體係——廣義模態數論體係，為探索數論中的模態結構提供了新方法。”
這裡喬喻本來打算寫點致謝內容的，提醒下自己如果這個框架搭建成功了，要感謝一下跟他聊了很久的張教授。
不過想到沒帶他吃飯，算了，先不寫了。下次再說。
想了想後，喬喻開始為他的多重超越空間下定義了。
1、多重超越空間的定義。
定義1.1：模態空間多重超越空間由無數的模態空間(a，β)構成，每個模態空間對應一組模態參數(a，β)，這些參數影響該空間中數的性質。
定義1.2：模態參數的取值域模態參數(a，β)可以在定義域內任意取值，這使得模態空間可以在多重超越空間中不斷變化。
2、模態映射的存在性。
在多重超越空間中，定義模態映射
表示將對象從模態空間(a，β)轉移到模態空間(γ，δ)。
定義2.1：模態映射性質模態映射具有非線性且不可逆的特性，且其行為可以隨模態參數的變化而變化。
定義2.2：模態映射的不變性條件若模態映射滿足某種對稱性條件，則模態對象在轉換後保持其模態特性不變。
……
在文檔上寫下這些內容之後，喬喻停下開始思考。
今天張遠堂教授的一句話，讓他下定了決心。
“研究素數，並不一定要先去研究素數本身，而是可以從數的結構開始。”
所以他決定乾脆就決定直接把傳統的數值體係擴展到不同模態空間的框架下麵。
直接讓不同數學對象在模態空間中具有精確定義的模態結構和行為。並以此搭建一個廣義模態數論體係。
然後把一係列的數論猜想都轉化為模態空間中的問題。
這是個很大的構想能不能成功，喬喻也不知道，不過他打算趁著張教授在燕北這兩天，先把框架搭出來，然後做一些針對性的探討。
畢竟田導好不容易把人請來了，總得讓人家覺得這次來有所值。
而此刻，已經跟著田言真來到餐廳的張遠堂，突然打了幾個噴嚏。
“張教授要注意身體啊，是不是太勞累了？今天晚上早點休息。”
旁邊的田言真關切的說道。
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(本章完)