151.第150章這不是偏執，是自信
第150章這不是偏執，是自信
加州洛杉磯分校，陶軒之正在招待來自麻省跟牛津大學的哈維·古斯和詹姆斯·梅納德跟張遠堂三位數學家。
顯然三位客人都是學術界大佬。
尤其是詹姆斯·梅納德，因為其在解析數論領域所做出的貢獻，特彆是針對素數的研究，剛剛在三年前獲得了菲爾茲獎。
再加上陶軒之也是曾經最年輕的菲爾茲獎得主之一，如果不是彼得·舒爾茨的話，他現在依然是最年輕的菲爾茲獎得主。
所以這次見麵規格很高，起碼有兩位菲爾茲獎得主。
四人今天聚在一起的原因則是最近哈維·古斯和詹姆斯·梅納德近期在預發布網站上發表的一篇論文：《狄利克雷多項式大值估計新進展》。
用陶軒之的評價就是這篇論文在解析數論領域取得了重要突破，並在證明黎曼猜想這條漫長的路上前進了一大步。
最重要的是，陶軒之認為這是幾十年來第一次在黎曼猜想問題上實現了實質性的突破。同時還為黎曼猜想的研究增添了新的工具跟思路。
毫無疑問這是極高的評價。哪怕目前這篇論文還在同行審議階段。於是乾脆就把兩位作者都請了過來。
張遠堂則是因為他在素數研究方麵的成果跟地位。這類數學家小範圍內的討論一直都有。畢竟大家見麵還算方便。
剛剛四個人才經曆了三個多小時的頭腦風暴，主要是陶軒之跟張遠堂提出一些疑問，然後兩位作者進行一些解釋，甚至是修改。
比如第7節和第8節的中，63頁引用了一個之前並不不存在的方程，引理12.3之前缺失了一個引用，突然出現的某個函數，沒有在論文中定義，某個步驟缺少有效的理由……
好吧，看上去一些問題比較離譜，但用過電腦寫論文的就知道，一些小瑕疵是難以避免的。
隻要不是邏輯等級的錯誤，很多錯誤是難以避免的。尤其是數論方麵的論文，往往需要反複修改，這時候因為論文作者當時的狀態，錯漏幾個公式其實很正常。
這也是許多論文審稿人會跟發布者反複拉扯的原因，很多時候就是基於這種科學範式的嚴謹性。
尤其是數學上，一般指出論文關鍵步驟存在偽證才算是質疑。指出這種小問題，就屬於探討。
就好像當初懷爾斯證明費馬大定理時編輯部安排了六位審稿人，審稿期間發現了大量問題，好在大多是懷爾斯馬上就能澄清的小問題，當然如果不能澄清的話那就是大問題了。
佩雷爾曼證明龐加萊猜想其實也是一樣，剛發布的時候很多問題，有人感覺沒說清楚，需要做更細致的證明，這也是後來引起一些爭議的原因。
總之理論數學就是這樣，對於天賦要求奇高的原因之一。
數學允許數學家可以不考慮現實規律，自由去進行各種定義，甚至可以基於任何出發點來構建理論，隻要邏輯自洽。
但同時又對證明過程嚴謹性要求極高。一點點邏輯上的衝突跟缺失，都可能導致整個理論被推翻。
……
“說到新的工具框架，就得提到喬喻了。對了，大家應該都知道喬喻對吧？”
聊過了嚴肅的學術話題之後，張遠堂把話題引到了喬喻身上。
另外三位大佬同時點了點頭。
陶軒之就不用說了，21歲就能在普林斯頓大學拿到博士學位，這其中的含金量但凡對於普林斯頓大學畢業情況有一定了解的人都知道這有多難。
最關鍵的是陶軒之的天賦從來都不基於某一個方向。
他在調和分析、偏微分方程、組合數學、解析數論和表示論等領域有過諸多頂尖的研究。在十多個數學領域都有大師級的表現。
31歲拿到菲爾茲獎的時候，已經在各大數學期刊上發表過八十多篇極有分量的論文。
其中最重要的還是證明了格林陶定理。這也為針對孿生素數猜想的研究提供了一條嶄新的道路。
從某種意義上來說，陶軒之、彼得·舒爾茨跟喬喻都是那種很年輕的時候就已經展現出數學天賦那種第一檔的天才，自然會有關注。
“當然，彼得·舒爾茨給我發過郵件，專門提到了喬喻，他對這個少年很推崇。我也看過他的論文，怎麼說呢……他是我見過思維最縝密的年輕數學家。”
陶軒之評價了一句。
聽到這個評價，另外兩位數學家也點了點頭，其實這個點頭沒什麼意義，並不代表認可，更多的是對這個評價的尊重。
張遠堂笑了笑，說道：“不止是嚴謹，更重要的是他的想法非常天馬行空。真的，就好像剛才我說的，他提出了一個全新的框架。
如果他能成功的話，不但能整合現有研究數論的工具，更能將數論問題跟幾何學完美的結合在一起。最重要的是，我看過他的想法後認為他很有希望能成功。”
張遠堂這番話，立刻讓三人的神色變得嚴肅了許多。
不管是整合現有研究數論的工具，還是將數論跟幾何完全結合，這都可以說是數學界的重大突破。
尤其是後者。
毫無疑問，如果喬喻真能成功，這將是菲爾茲獎級的成果。
自然也引起了三位大佬的興趣。素數的研究本就是一個數論問題，如果喬喻提出的理論真有用的話，意味著他們的研究將又多了一套全新的理論工具。
尤其是如果能無障礙的使用幾何方法來解決數論問題，本就是現代數學發展的一個重要方向跟關鍵領域之一。
畢竟幾何是這能為數論提供許多高度抽象且強大的工具。
“那個……這個理論方便說說嗎？”詹姆斯·梅納德慎重的問了句。
畢竟在整個學術界，向第三人了解他人還沒正式發表的研究成果，多少是有些說不過去的。
不過如果隻是一個大概的方向不涉及到證明細節方麵的東西倒是無所謂。
所以張遠堂很自然的點了點頭。
喬喻之後的工作他並沒有參與進去，細節他也不知道。
“喬喻提出了一個廣義模態數論公理體係。具體來說就是把每個自然數都能映射到一個模態空間裡。這一過程就叫模態映射。
他定義了對應常規數的結構。包含了基礎數的集合，整數、分數、實數皆包含在內。具備模態數的依賴性跟模態數的自指性，我用等差數列給你們舉個例子……”
就這樣，張遠堂花費了二十多分鐘的時間把喬喻的大概構思講了一遍。
一個很籠統的框架。
聽完之後，三位教授同時眉頭緊鎖，陷入沉思。
沒辦法，這隻是一個大概的構思，想要憑借簡單的講解去理解其中所包含的內容，還是很難的。
不過大家都能聽懂這其中的意義。
“等等，這種模態映射我能理解。但既然喬喻的野心那麼大，這個框架肯定是跨越多維度模態框架的，這就有一個問題。
有很多模態映射會是非線性且不可逆的，這意味著經典數論方法反而無法直接在框架內應用，這個問題如何解決？”
陶軒之思考片刻後，提出了自己的疑問。
張遠堂攤了攤手，答道：“我並不是很了解他處理的細節。我也不好仔細問。不過喬喻是應該有解決辦法的。
我記得他簡單解釋過，他構建了一個超模態算子矩陣，跟傳統的矩陣不同，矩陣中的元素不僅是數組或者線性算子。
而是一個由多重映射和自指關係構成的模態算子。所以每個算子矩陣具有雙重維度，普通維度和模態維度。
其中模態維度就可以用於表示矩陣在不同模態空間中的映射。哪怕這種映射是非線性且不可逆的。”
張遠堂的回答並不是那麼詳細，他知道喬喻構建了一個這樣的矩陣，但他的確不知道更詳細的東西。
那天喬喻拿出了他的這個構思，大家簡單討論之後，第二天他就從華夏回離開了，回到了西半球。
並不是不想多留兩天，主要是燕北大學那邊也沒要多留他，他自然也不好意思一直留在那裡。
其實田言真跟他談過一次，可以回燕北大學任教，或者在燕北國際數學研究中心取得一個職位，隻是張遠堂一直沒有下定決心。
“這個想法……很大膽，似乎也的確有效。數論跟幾何整體性的統合……甚至可能不止是數論與幾何，當然我是指他真能夠成功的話。”
詹姆斯·梅納德仔細思考半晌後，開口說道。
情緒很複雜，正如之前說的那樣，如果喬喻成功的話，這毫無疑問又是個菲爾茲獎成果。
這些有天賦的家夥們就是總能如此的不講道理。
“難怪彼得·舒爾茨跟喬喻很投緣，他們走了同一條路。”陶軒之感慨道。
這感慨很貼切。
毫無疑問陶軒之跟彼得·舒爾茨都是年輕一代的驚才絕豔之輩。不過兩人被菲爾茲獎所承認的原因完全不同。
彼得·舒爾茨靠的搭建了一個全新的體係，而陶軒之則是靠解決了一個重要數學難題。兩人走了不同的路子，現在看來，喬喻也想走彼得·舒爾茨的路子。
“其實不一定。據我所知，喬喻設計這個框架的目的是為了能夠證明孿生素數猜想。或許這個框架搭建好之後他就會向孿生素數猜想發起衝擊。
也就是說，他也許會既搭建了一個能夠給數學指引方向的綱領體係，同時又解決一係列數論問題，也許他能把你們兩條路結合起來。
而且這很有可能。畢竟他已經為幾何朗蘭茲猜想的證明做出了很大的貢獻。真的，我想過可能會麵對挑戰，但沒想到挑戰者會這麼年輕。”
張遠堂發表了不同意見。
他跟喬喻麵對麵的聊過，比其他人更清楚跟喬喻探討起學術問題時的壓迫感。最開始一些粗淺的問題，他能很快想到如何回答。
但隨著之後討論越來越深入，他是真的很難招架。最關鍵的是喬喻的發問總能直指問題的核心，甚至帶著他去思考一些更深入的東西。
所以討論的越深入，越能感覺到那種壓迫性。至於第二天，當他打算應對來自年輕人的挑戰時，這個框架直接砸在他眼前，讓他不知道該如何評價。
所以他很樂意讓陶軒之也意識到這一點。
“你說的讓我很想跟他溝通一番了。如果他也關注素數問題的話，不知道是否會看到我們的論文。又會作何評價。”詹姆斯·梅納德笑著說道。
對於他們這些人來說，已經在素數研究上耗費了太多的精力，誰不希望能率先解決那些困惑人們數百年之久的難題呢？
“是的，張教授，也許你可以幫我聯係一下喬喻，我對他的這個構想很有興趣，如果可以的話，也許我們可以合作。”
陶軒之突然開口說道。
剛剛他根據張遠堂的說法，在大腦裡進行了一些簡單的推演，突然發現喬喻的想法的確是有可能成功的。
有些問題他還不知道喬喻是如何解決的，但毫無疑問這是一種嶄新的數學思想。
更統一的數學表達，讓數論的證明過程能變得更加清晰，不再需要去為了一個特定的問題構建一套複雜的體係，用不同類型的模態空間去代表不同的問題……
喬喻這家夥是有野心的！他想通過自己的方式構建一個數學大統一學說，陶軒之甚至懷疑喬喻想替代朗蘭茲綱領，是的，就用他的模態空間理論去做一個替代。
這似乎並不是不可能的，因為喬喻的方法雖然也抽象，但並沒有朗蘭茲綱領那麼難以理解。
尤其是數論問題幾何化，能讓一些晦澀的數論問題在模態空間上變得更為直觀。
“我可以問問不過那個孩子，雖然才十六歲……怎麼說呢，他不抗拒交流，但是對於合作者的選擇有自己的一套方式。”
張遠堂神色古怪的說道。
事實上自從知道喬喻這個課題之後，他也一直關心著相關進展，當然結果讓他很意外。
“偏執？”在喬喻問題上一直沒說話的哈維·古斯問了句。
他對喬喻了解是最少的，隻是聽說過一些在世界代數幾何大會上發生的事情，所以剛剛一直沒發表意見。
“不是偏執，準確的說應該是自信。我覺得他大概是認為隻靠自己就能獨立完成這個項目。所以他在挑選合作者的時候，喜歡挑跟他關係更親密的人。而非對課題有幫助的人。”
張遠堂搖了搖頭，糾正道。
好吧，這是可以理解的，甚至可以說天才一般都會有這個自信。
陶軒之也笑了，玩笑道：“的確，如果主框架能靠自己證明的話，其他都是細枝末節的驗證工作，的確不需要有水平的合作者。
不過我很期待他能做出什麼樣的結果。張教授，你可能會讓我這一段時間都睡不好覺了，尤其是考慮到真有人能一次解決許多複雜數論問題的時候。”
張遠堂笑了笑，沒回答。
不隻是他，另外兩人也感覺到了一種緊迫感。
如果真有人用一種前所未有的方式證明了一係列關於素數方麵的難題，這對於許多一直在研究素數的數學家來說，並不完全算一個好想消息。
畢竟沒人願意當背景板，不信的話可以去問山姆跟弗蘭克。
“沒事，先問問吧。我跟喬喻沒有過什麼交往，貿然給他發郵件的話，可能會有些失禮。拜托你了，張教授。”
陶軒之想了想說道。