京城，放下電話的喬喻興奮的將目光投向電腦上的公式，並開始重新審視公式中這些參數跟常量的幾何背景。
喬曦說的沒錯，參數多，公式複雜，他現在需要找到這些參數的共性，所以現在條件背後的共同點是什麼？不對，不止是要共同點，而是本質上的共同點！
否則並不足以把這些參數聯係到一起。
所以很自然的，喬喻提出了一個假設：無論是模形式、進幾何還是量子化同調範疇，它們的參數都可以通過一個單一的幾何量來統一表示。
這一假設最關鍵的部分就是找到一個統一的幾何量，能夠捕捉不同幾何工具中反映曲線複雜性的參數。
接下來就是最麻煩也是最關鍵的步驟了。
喬喻開始一個個的分析每個幾何工具的核心參數，然後把其核心的部分都列出來，然後找到所有這些參數的共同點。
說簡單些便是，這些參數是否都受一個共同的約束參數所控製，當然這隻是第一步。
找到共同的約束之後，還得找到這些參數跟共同約束之間的聯係，這又是一個極為複雜的命題，但怎麼說呢，完全符合了張教授的要求，把證明過程複雜化，結果簡單化。
而且也能讓這個公式變成真正的通用公式，在解決曲線有理數點上界問題時，大家不需要再去想彆的，直接用他的喬喻喬曦定理就行了。
沉浸到定理的證明中去，不知不覺中天色便暗了下來。
直到傳來敲門聲，才把喬喻從繁瑣的工作中驚醒。
抬頭看了眼窗外，然後喬喻原地伸了個懶腰，這才去把門打開。
門外站著陳師兄，看到喬喻站在門前，立刻揚起了他剛剛在食堂打的盒飯，說道：“剛剛我去吃飯的時候，看到你在房間裡沒動靜，怕打攪你，就沒喊。想著你肯定還沒吃飯，就順便給你帶了一份回來。”
“謝謝陳師兄！”喬喻咧開嘴送了師兄一個真誠的笑容，然後接過盒飯，轉身走進了房間。
耗費了一下午的腦細胞，喬喻的確感覺很餓了。
這份盒飯很及時。
陳卓陽跟著走了進來，嘴裡還念叨著：“你這學起來也不要總是廢寢忘食的，再忙飯也要吃啊，不管乾啥，身體都是最重要的。”
“知道，陳師兄。今天屬於特殊情況！”喬喻笑了笑解釋了句，然後便打開盒飯，狼吞虎咽的吃了起來。
雖然下午沒什麼運動，但耗費了太多腦力，同樣感覺很餓。
甚至比打了一下午籃球更餓。
陳卓陽好奇的看了眼喬喻電腦上的內容，好家夥，又是那些繁複的公式以及各種亂七八糟的自定義符號，這讓做師兄的在內心歎了口氣。
比不了，也沒法比。
“這是還在研究你那個課題？”陳卓陽指著電腦隨口問了句。
喬喻抬頭看了眼顯示器，把嘴裡的飯咽下去後才說道：“是呀，可惜了，還沒出成果。”
換了以前，他肯定要嘚瑟兩句，但現在才剛找到頭緒，意識到這個問題的難度之後，喬喻反而變得謹慎了許多。
在做出成果之前，他不想誇誇其談了。
陳卓陽自怨自艾的說道：“不要心急，成果哪那麼好出的？之前老板把我介紹進了一個課題組，主要是做高維代數簇上的幾何結構與模空間的量子化的，目標主要是發表一篇探討模形式與卡勒流形之間關係的論文……哎……”
“額？歎什麼氣啊？論文沒能發？”喬喻好奇的問了句。
“彆提了，搞了一年多，結果哈佛一個團隊做同樣工作的，發了好幾篇論文，比我們做的好，然後項目就草草收尾了。論文最後隨便發了個二區水刊。關鍵是我還隻混了個三作。”
陳卓陽惆悵的說道。
喬喻大概理解陳師兄的痛苦了。跟著頂級導師，導師也給了資源，結果自己沒能把握住……
當然這其實也不能全怪陳師兄，畢竟一個課題組可以算作一個整體。
但換句話說，如果陳師兄加入進去之後，能力挽狂瀾的話，大概結局就改寫了。
“哦，陳師兄，那你當時主要做什麼工作啊？”不知道該如何勸慰，喬喻乾脆問了句。
“代數曲線的模形式分類，研究與K穩定性的關聯。哎，不說這個了，其實我想跟你說，我的論文初稿快完成了，你什麼時候去華清，我好趁著你下次過去，把最後的尾收了。”陳卓陽期期艾艾的把真實目的說了出來。
還是臉皮太薄了。
喬喻覺得換了他，前麵都做了那麼多事了，這個時候肯定不會亂七八糟說那麼多，這個時候才引出真實目的。
不過他還是想了想後說道：“哎，陳師兄你說什麼呢？這麼重要的事，我專門為你跑一趟華清也行啊！不過師爺爺那天說他這周比較忙，可能下周才有空。如果你想讓師爺爺親自幫你看看的話，那下周三之前給我就行了。”
這個時間點其實跟袁老什麼時候有時間沒關係，單純是喬喻覺得如果他這個方向是對的話，下周三之前，應該差不多能把成果做出來了。
到時候不管是他自己先幫師兄看看論文，還是真拿到華清去讓師爺爺幫著掌掌眼，都更方便。
在確定這個方向正確之前，他也沒心情去管其他東西。
陳卓陽欣喜的說道：“下周三？沒問題！對了，我也不求袁老真能幫我改論文，你隻要讓袁老幫我看看哪裡有問題，給我批注些具體意見就行了。”
喬喻點頭，肯定的說道：“OK！記得周三之前把論文給我就行。”
“太謝謝你了，小師弟，那我先回去忙論文了。”
“嗯，沒事，你去忙你的吧！”
“哎……”目送陳卓陽離開後，喬喻歎了口氣，突然發現他現在事情越來越多了。
學習，看書，哄導師以及導師的導師，做課題，寫論文，參加選拔，然後去IMO拿獎牌，順便打擊一下同年齡段的小夥伴……現在還得為師兄的博士論文操心。
他一個人到底要做多少事啊？這大概就是傳說中的能者多勞吧！嗯，振興華夏數學界的任務，看來必須得他承擔起來了！畢竟他現在已經十六歲了，已經不是曾經那個十五歲的小屁孩兒了！
想到這裡，吃飽了的喬喻再次振奮起來了，端端正正的坐到了電腦前，乾活，乾活……為了振興華夏數學，以及給導師、師爺爺、師兄一點喬氏顏色看看，他怎麼樣也得把喬氏上界定理做出來！
……
數學研究往往有個很有趣的特點，而且是無數數學家都遇到過的情況，那就是在研究的過程中，很可能會卡在某個步驟，又或者某個問題上，長時間不得寸進。
對，就是活生生的卡在那裡。
有時候一個頓悟，這個坎邁過去了，隻覺得豁然開朗，後麵就是康莊大道儘是坦途。
但可惜的是，對於這個世界上絕大多數數學家來說，這個坎遇到卻可能是一輩子，於是課題無疾而終，曾經的工作跟資料封存在那裡，幻想著有一天，能突然頓悟，讓這些研究在未來某一天重見天日，但更大的可能是沒有以後了。
喬喻其實也一樣，無非是他的天賦比無數普通數學家要高那麼一點點。
當他在喬曦的提示下，意識到尋找參數共性的時候，對他而言這個問題似乎已經不再是問題。
之前所有的推理跟證明過程都已經做好了，找到共性就能簡化，共性就隱藏在那些參數背後的不那麼明顯的聯係中，隻要工作足夠細節，喬喻覺得這絕對就是正確的方向！
事實也的確如此。
三天時間，喬喻除了吃飯幾乎閉門不出，連書都不看了，全身心的投入到這項工作中去，然後真讓他發現了共性的存在。
模形式等級越高，曲線越複雜，所以k曲線複雜性。
質數p控製曲線在進數域上的局部幾何行為，不同的質數對應不同的幾何約束，質數p也與曲線複雜性有關，所以p局部幾何複雜性。
量子化同調中的參數q反映量子化幾何對象對曲線全局複雜性的影響，這是對曲線幾何複雜性的進一步量化，所以q全局幾何複雜性。
換言之，不同的幾何參數雖然來源不同，但它們反映的都是曲線在不同視角下的複雜性。
這是什麼？這就是參數統一的界定條件。
於是在周五晚上，喬喻設計出了一個統一的幾何約束參數θ，並提出了第二個假設：幾何約束參數θ是模形式等級、進數域質數和量子化同調參數的某種加權組合，它們共同反映曲線的全局複雜性。
基於這個假設，很顯然，就能得到一個基本結構：θ=f(g，k，p，q。
當然，到了這一步，顯然還不夠。
因為每個參數的權重並不一樣，要讓結構在數學上具備合理性，需要一個能夠完美體現各個參數權重的組合方式。
接下來就是計算跟驗證工作，複雜，但不難。
不過一個晚上，他便得出結論，k的增長與虧格g成對數級增長，所以：kglog(g；局部幾何的複雜性隨著虧格增加呈指數級變化，所以pe^g/2；量子化同調中，參數q與虧格g的關係增長則直接算出了一個近似值：qg^3/2。
公式自然而然就出來了：θ=f(g，k，p，q=glog(k+g^2log(p+gq
把三個參數的表達直接帶入後，就是：θ=glog(glog(g+g^2log(e^g/2+gg^3/2
到了這一步就已經隻剩虧格g一個重要參數。
接下來就是最簡單的化簡工作:θ=g(log(g+log(log(g+g3/2+g^5/2
三天日以繼夜在電腦前忙碌之後，喬喻在2025年2月21日，周五晚上11點37分，終於在電腦上敲出了關於曲線有理數點預估的最終公式：N(X≤C(θ=θ^g
θ就是他設計的幾何約束參數，g是虧格。
這個公式……果然很美！
欣賞了一陣之後，喬喻立刻開始著手驗證，畢竟公式光美沒用，必須得有用才行。
他要做的是根據自己的公式來求其是否準確。
喬喻選了經典橢圓曲線y^2=x^3+x
根據BSD猜想已知條件可知曲線虧格為1，直接帶入公式，然後化簡得到的結果就是：θ=5，嗯，5的1次方還是5。
結論顯然正確。
因為這就是經典的艾爾米特曲線，曲線上的有理數點，早在十多年前就已經有人計算過了。
接下來是莫德爾曲線、費馬曲線的特殊情況、Kubert曲線的各種情況……都讓喬喻試了個遍。
比如莫德爾曲線：y^2=x^3+k，k為整數。他分彆驗證了k=1，k=2等已知有限有理點的情況，結果都是正確的。
接著喬喻又打開了羅伯特·格林教授的論文，用自己的公式跟羅伯特·格倫推導的出的公式進行對比性計算，在確定的點數上，他的公式大都跟羅伯特的結果一樣，但一些不確定的，雙方推算出來的還有些出入，但不大。
好吧，也懶得計較誰對誰錯了。
起碼到了這一步，他已經可以開始寫論文了，這一步對他來說反而是最簡單的。
因為之前大半個月推導公式的過程他都已經寫好了，因為早就考慮過要完成一篇論文，所以整個推導過程喬喻本就準備的很詳儘，接下來無非就是用專業的語言把那些推導過程整合在一起。
無非就是引理、定理這些內容，證明部分基本都能直接複製黏貼。
主要就是後續關於統一幾何約束參數θ的證明過程，需要現寫。
好在喬喻有一整個周末來完成這篇論文。
其實當然不用這麼著急，以喬喻的年紀完全不需要隻爭朝夕，論文早幾天完成或者晚幾天完成，都無所謂。
他反正也不需要評職稱，更沒有3+3的壓力，退一萬步說，就算世界數學界有人跟他做同樣的研究，率先發表了對他來說影響其實也不大，無非是在換個課題想想。
畢竟學生階段本就沒有必須要發論文的壓力。
隻是喬喻的想法很簡單。
這一周他沒有讀書，沒有看論文，所以周末自然也寫不出任何讀書心得，周一自然也沒法交給導師跟師爺爺。
當然如果他解釋清楚，他相信不管是田導還是對麵的師爺爺都會相信他。
但蒼白的解釋哪有直接把論文丟進導師跟師爺爺的郵箱有說服力？
論文先發郵箱，然後在微信上解釋一句：“對不起，導師/師爺爺，上周我沒有按照計劃自習，所以這周沒法給您發讀書心得了，原因是上周我把所有時間都用於了完善我的論文，論文已經發到您郵箱裡了。”
喬喻不知道彆人是怎麼想的，但他從小學五年級開始就明白一個道理，行動要遠比語言更有說服力，有結果的行動又遠比沒有結果的行動更有說服力。
信任要麼在一次次有成果的行動中建立，要麼在一次次嘴炮或者無結果的行動中被消耗殆儘。
為什麼他到六年級開始就能有穩定的現金流？不就是因為他用五年級大半年的時間在一眾小學生中間建立起了良好的口碑，以及充分的信任，積累了一個固定的小學生客戶群體。
但凡他幫寫的作業，代簽的字，老師根本查不出來；但凡他答應了代考拿高分，從來就沒有失過手。
為了做到這一點，他甚至從平時開始就放棄了自己的成績，自己的作業瞎寫，每次都拿C，自己考試全靠蒙，把整張卷子寫得滿滿當當，但卻隻能拿個低分。
而且從不逃課，不搗亂。上課表演認真聽講，自習時忙著給彆人寫作業……就是為了給老師一個這孩子還算勤勉、聽話，但就是成績上不來的固有印象。
目的是就算有同學不長眼偷偷告到老師那裡，老師都不會相信他還有能力幫人寫作業，幫人考試……
現在不過是把上學那一套反過來用而已。
其實喬喻一直都是這樣，心思縝密，目標明確，行動力極強，再加上還算可以的智商，做事情自然能事半功倍。
所以喬喻周日下午，就完成了論文的撰寫，然後就是論文的二次檢查跟修改時間。
在看過老薛那些碩士生的論文之後，喬喻便明白論文中一些細節上的錯誤，落到了審稿人的眼裡是多麼可笑。
所以喬喻對論文的要求也是精益求精，起碼不允許有明顯措辭不當，語法錯誤導致的歧義，以及邏輯漏洞，包括文獻綜述的內容，以及引用格式，都要做到統一標準，一絲不苟。
依然是忙到深夜，喬喻才把論文完整的梳理了兩遍，做了一些小修改，終於讓他感覺滿意之後，才將這篇題為《基於似完備空間、模形式與p進幾何的代數曲線有理點上界推導》的論文發給了田言真跟袁正心兩位大佬。
基於年輕人的炫耀心裡，喬喻本打算給普林斯頓的張樹文教授也發一份的。
但想了想還是作罷，雖然他挺有自信的，但畢竟是第一次做這種大命題的論文，而且完全靠一己之力完成，他也不太肯定自己最終的結果能否獲得認可。
還是先讓導師跟師爺爺幫他掌掌眼再說。
萬一有什麼大問題，他還能有機會修改。如果讓張教授挑出什麼大毛病，又要平白被外人教訓一通。
嗯，被自家導師教訓，還能增加感情，被外人教育，在人家還是為了他好的情況下，隻能憋屈的受著。
更彆提自家導師跟師爺爺都跟哪位張教授的關係不錯，如果他們認可這篇論文，那位張教授肯定也會看到的，早晚的問題而已，無需心急。
論文發過去之後，喬喻匆匆出門，跑到二樓舒舒服服洗了個澡，回到房間隨便吹了吹頭發，然後倒頭便睡。
這一周身體不累，就是腦力消耗太大了，容易犯困。